【題目】如圖,在直三棱柱中,已知,,.
(1)求異面直線與夾角的余弦值;
(2)求二面角平面角的余弦值.
【答案】(1),(2).
【解析】
試題分析:(1)利用空間向量求線線角,關(guān)鍵在于正確表示各點的坐標(biāo). 以為正交基底,建立空間直角坐標(biāo)系.則,,,,所以,,因此,所以異面直線與夾角的余弦值為.(2)利用空間向量求二面角,關(guān)鍵在于求出一個法向量. 設(shè)平面的法向量為,則 即取平面的一個法向量為;同理可得平面的一個法向量為;由兩向量數(shù)量積可得二面角平面角的余弦值為.
試題解析:
如圖,以為正交基底,建立空間直角坐標(biāo)系.
則,,,,所以,,
,.
(1)因為,
所以異面直線與夾角的余弦值為. 4分
(2)設(shè)平面的法向量為,
則 即
取平面的一個法向量為;
所以二面角平面角的余弦值為. 10分
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】公差不為0的等差數(shù)列中,已知且,其前項和的最大值為( )
A. 25 B. 26 C. 27 D. 28
【答案】B
【解析】設(shè)等差數(shù)列的公差為,
∵,
∴,
整理得,
∵,
∴.
∴,
∴當(dāng)時, .
故最大,且.選B.
點睛:求等差數(shù)列前n項和最值的常用方法:
①利用等差數(shù)列的單調(diào)性, 求出其正負(fù)轉(zhuǎn)折項,便可求得和的最值;
②將等差數(shù)列的前n項和 (A、B為常數(shù))看作關(guān)于n的二次函數(shù),根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求最值.
【題型】單選題
【結(jié)束】
9
【題目】如圖,網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為1,粗實線畫出的是某多面體的三視圖,則該多面體的表面積為( )
A. B. C. 90 D. 81
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)為實數(shù),設(shè)函數(shù),設(shè)
.
(1)求的取值范圍,并把表示為的函數(shù);
(2)若恒成立,求實數(shù)的取值范圍;
(3)若存在使得成立,求實數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)函數(shù)滿足
(1)求的值;
(2)判斷函數(shù)的奇偶性,并說明理由;
(3)若b=1,且函數(shù)在上是單調(diào)增函數(shù),求a的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】下列結(jié)論:
①y=πx是指數(shù)函數(shù)
②函數(shù)既是偶函數(shù)又是奇函數(shù)
③函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是
④在增函數(shù)與減函數(shù)的定義中,可以把任意兩個自變量”改為“存在兩個自變量
⑤與表示同一個集合
⑥所有的單調(diào)函數(shù)都有最值
其中正確命題的序號是_______________。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,四棱錐P﹣ABCD的底面ABCD是正方形,側(cè)棱PD⊥底面ABCD,PD=DC,E是PC的中點.
(1)證明PA∥平面BDE;
(2)證明:DE⊥面PBC;
(3)求直線AB與平面PBC所成角的大。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知圓C:.
(1)若圓C的切線在x軸和y軸上的截距相等,且截距不為零,求此切線的方程;
(2)從圓C外一點P向該圓引一條切線,切點為M,O為坐標(biāo)原點,且有,
求使得取得最小值的點P的坐標(biāo)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某家庭進(jìn)行理財投資,根據(jù)長期收益率市場預(yù)測,投資類產(chǎn)品的收益與投資額成正比,投資類產(chǎn)品的收益與投資額的算術(shù)平方根成正比.已知投資1萬元時兩類產(chǎn)品的收益分別為0.125萬元和0.5萬元.
(1)分別寫出兩類產(chǎn)品的收益與投資額的函數(shù)關(guān)系;
(2)該家庭有20萬元資金,全部用于理財投資,問:怎么分配資金能使投資獲得最大收益,其最大收益是多少萬元?
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