【題目】下列是有關(guān)三角形ABC的幾個命題,
①若tanA+tanB+tanC>0,則△ABC是銳角三角形;
②若sin2A=sin2B,則△ABC是等腰三角形;
③若( + ) =0,則△ABC是等腰三角形;
④若cosA=sinB,則△ABC是直角三角形;
其中正確命題的個數(shù)是( )
A..1
B..2
C.3
D.4
【答案】B
【解析】解:①∵tanA+tanB=tan(A+B)(1﹣tanAtanB),
∴tanA+tanB+tanC=tan(A+B)(1﹣tanAtanB)+tanC=tanAtanBtanC>0,
∴A,B,C是△ABC的內(nèi)角,故內(nèi)角都是銳角,故①正確;
②∵sin2A=sin2B
∴sin2A﹣sin2B=cos(A+B)sin(A﹣B)=0
∴cos(A+B)=0或sin(A﹣B)=0
∴A+B= 或A=B,
若sin2A=sin2B,則△ABC是等腰三角形或是直角三角形;故②錯誤
③若( + ) =0,
則( + )( ﹣ )=0,
即| |2﹣| |2=0,
則| |2=| |2 , 即| |=| |,
則AB=AC,則△ABC是等腰三角形;正確,故③正確,
④若cosA=sinB,則sinB=cosA=sin( ),∴ ,
即A+B= 或B﹣A= ,則△ABC不一定為直角三角形,故④錯誤,
故選:B
【考點精析】本題主要考查了命題的真假判斷與應(yīng)用的相關(guān)知識點,需要掌握兩個命題互為逆否命題,它們有相同的真假性;兩個命題為互逆命題或互否命題,它們的真假性沒有關(guān)系才能正確解答此題.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,記長方體ABCD﹣A1B1C1D1被平行于棱B1C1的平面EFGH截去右上部分后剩下的幾何體為Ω,則下列結(jié)論中不正確的是( )
A.EH∥FG
B.四邊形EFGH是平行四邊形
C.Ω是棱柱
D.Ω是棱臺
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【題目】已知橢圓C: =1(a>b>0)的離心率為 ,且點 在該橢圓上
(1)求橢圓C的方程;
(2)過橢圓C的左焦點F1的直線l與橢圓相交于A,B兩點,若△AOB的面積為 ,求圓心在原點O且與直線l相切的圓的方程.
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【題目】函數(shù)f(x)= sin(ωx+φ)﹣cos(ωx+φ)(0<φ<π,ω>0)對任意x∈R,都有f(﹣x)+f(x)=0,f(x)+f(x+ )=0,則f( )=( )
A.0
B.1
C.
D.2
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【題目】如圖,在三棱柱ABC﹣A1B1C1中,側(cè)棱垂直于底面,AB⊥BC,AA1=AC=2,BC=1,E,F(xiàn)分別是A1C1 , BC的中點.
(1)求證:AB⊥C1F;
(2)求證:C1F∥平面ABE;
(3)求三棱錐E﹣ABC的體積.
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【題目】設(shè)向量 =(sinx,cosx), =(cosx,sinx),x∈R,函數(shù)f(x)= ( ﹣ ).
(1)求函數(shù)f(x)的最小正周期;
(2)當x∈[- , ]時,求函數(shù)f(x)的值域.
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【題目】有以下四種變換方式:
① 向左平移個單位長度,再將每個點的橫坐標縮短為原來的;
② 向右平移個單位長度,再將每個點的橫坐標縮短為原來的;
③ 每個點的橫坐標縮短為原來的,向右平移個單位長度;
④ 每個點的橫坐標縮短為原來的,向左平移個單位長度;
其中能將的圖像變換成函數(shù)的圖像的是( )
A.①和③ B.①和④ C.②和④ D.②和③
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)(, ),且對任意,都有.
(Ⅰ)用含的表達式表示;
(Ⅱ)若存在兩個極值點, ,且,求出的取值范圍,并證明;
(Ⅲ)在(Ⅱ)的條件下,判斷零點的個數(shù),并說明理由.
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