分析 (1)利用an+1=Sn+1-Sn,結(jié)合已知條件,推出數(shù)列{Sn}是首項(xiàng)為1,公比為3的等比數(shù)列,求出Sn,然后求解通項(xiàng)公式.
(2)利用錯(cuò)位相減法,求解數(shù)列的和即可.
解答 解:(1)∵an+1=2Sn,
∴Sn+1-Sn=2Sn,
∴$\frac{{S}_{n+1}}{{S}_{n}}$=3,
又∵S1=a1=1,
∴數(shù)列{Sn}是首項(xiàng)為1,公比為3的等比數(shù)列,Sn=3n-1(n∈N*).
∴當(dāng)n≥2時(shí),an=2Sn-1=2•3n-2(n≥2),
∴an=$\left\{\begin{array}{l}{1,n=1}\\{2•{3}^{n-2},n≥2}\end{array}\right.$;
(2)Tn=a1+2a2+3a3+…+nan,
當(dāng)n=1時(shí),T1=1;
當(dāng)n≥2時(shí),Tn=1+4•30+6•31+2n•3n-2,…①
3Tn=3+4•31+6•32+…+2n•3n-1,…②
①-②得:-2Tn=-2+4+2(31+32+…+3n-2)-2n•3n-1
=2+2•$\frac{3(1-{3}^{n-2})}{1-3}$-2n•3n-1=-1+(1-2n)•3n-1,
∴Tn=$\frac{1}{2}$+(n-$\frac{1}{2}$)3n-1(n≥2),
又∵T1=a1=1也滿足上式,
∴Tn=$\frac{1}{2}$+(n-$\frac{1}{2}$)3n-1(n∈N*).
點(diǎn)評(píng) 本題考查數(shù)列的遞推關(guān)系式的應(yīng)用,等比數(shù)列的判斷,數(shù)列求和的方法,考查轉(zhuǎn)化思想以及計(jì)算能力.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:填空題
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:選擇題
A. | 若“p且q”為假命題,則p、q均為假命題 | |
B. | 命題“若a>b,則2a>2b-1”的否命題為“若a≤b,則2a≤2b-1” | |
C. | “?x∈R,x2+1≥1”的否定是“?x∈R,x2+1≤1” | |
D. | 在△ABC中,“A>B”是“sinA>sinB”的充分不必要條件 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:選擇題
A. | f(x)+g(x) 為減函數(shù) | B. | f(x)-g(x)為增函數(shù) | C. | f(x)•g(x)是減函數(shù) | D. | $\frac{f(x)}{g(x)}$ 是增函數(shù) |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:選擇題
A. | $a+\frac{1}>b+\frac{1}{a}$ | B. | $\frac{a}>\frac{b+1}{a+1}$ | C. | $a-\frac{1}>b-\frac{1}{a}$ | D. | $\frac{2a+b}{a+2b}>\frac{a}$ |
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