Question

13．下列命題為真命題的是（　�。�

• A． ?x₀∈R，使得x₀²-x₀+2=0
• B． 命題“?x∈R，x²+x+1＞0”的否定是“?x₀∈R，x₀²+x₀+1＜0”
• C． ?θ∈R，函數(shù)f（x）=sin（2x+θ）都不是偶函數(shù)
• D． 在△ABC中，“A=B”是“sinA=sinB”的充要條件

Answer 1

分析 由x²-x+2=0的判別式小于0，即可判斷A；由命題的否定形式，只對結(jié)論否定，即可判斷B；
取θ=$\frac{π}{2}$時，運用誘導(dǎo)公式和函數(shù)的奇偶性，即可判斷C；由三角形的邊角關(guān)系和正弦定理，即可判斷D．

解答 解：由x²-x+2=0的判別式為1-8=-7＜0，則方程無實數(shù)解，故A錯；
命題“?x∈R，x²+x+1＞0”的否定是“?x₀∈R，x₀²+x₀+1≤0”，故B錯；
當θ=$\frac{π}{2}$時，函數(shù)f（x）=sin（2x+$\frac{π}{2}$）即f（x）=cos2x，是偶函數(shù)，故C錯；
在△ABC中，“A=B”?“a=b”?“2RsinA=2RsinB（R為△ABC外接圓的半徑）”
因此在△ABC中，“A=B”是“sinA=sinB”的充要條件，故D正確．
故選：D．

點評 本題考查命題的真假判斷與應(yīng)用，主要考查存在性命題和全稱性命題的真假、命題的否定和充分必要條件的判定，考查判斷能力，屬于基礎(chǔ)題．