Question

對大于或等于2的自然數(shù)m的n次方冪有如下分解式：
2²=1+3    3²=1+3+5    4²=1+3+5+7 …
2³=3+5    3³=7+9+11   …
2⁴=7+9 …
按此規(guī)律，5⁴的分解式中的第三個數(shù)為

 

．

Answer 1

分析：由題意知，n的三次方就是n個連續(xù)奇數(shù)相加，且從2開始，這些4次方的分解正好是從奇數(shù)7開始連續(xù)出現(xiàn)，由此規(guī)律即可建立m⁴（m∈N*）的分解方法．

解答：解：由題意，從2³到m³，正好用去從3開始的連續(xù)奇數(shù)共2+3+4+…+m=

(m+2)(m-1)

2

個，
即從2⁴到4⁴，用去從7開始的連續(xù)奇數(shù)共

(4+2)(4-1)

2

=9個
故5⁴的分解式中第一個奇數(shù)為25，且共有5個連續(xù)奇數(shù)相加，
故5⁴=25+27+29+31+33．
故答案為：29．

點(diǎn)評：本題考查歸納推理，求解的關(guān)鍵是根據(jù)歸納推理的原理歸納出結(jié)論，其中分析出分解式中項(xiàng)數(shù)及每個式子中各數(shù)據(jù)之間的變化規(guī)律是解答的關(guān)鍵．