（2012•黃山模擬）用兩點(diǎn)等分單位圓時，有相應(yīng)正確關(guān)系為sinα+sin（π+α）=0；三點(diǎn)等分單位圓時，有相應(yīng)正確關(guān)系為sinα+sin(α+
2π
3
)+sin(α+
4π
3
)=0，由此可以推知：四點(diǎn)等分單位圓時的相應(yīng)正確關(guān)系為
sinα+sin(α+
π
2
)+sin(α+π)+sin(α+
3π
2
)=0
sinα+sin(α+
π
2
)+sin(α+π)+sin(α+
3π
2
)=0
．
分析：根據(jù)題意，分析可得用兩點(diǎn)等分單位圓時，關(guān)系式為兩個角的正弦值之和為0，且第二個角與第一個角的差為圓周的
1
2
，用三點(diǎn)等分單位圓時，關(guān)系式為三個角的正弦值之和為0，且第二個角與第一個角的差與第三個角與第二個角的差相等，均為圓周的
1
3
，類推四點(diǎn)等分單位圓時，應(yīng)該為四個角的正弦值之和為0，后一個角與前一個角的差為圓周的
1
4
，即可得答案．
解答：解：用兩點(diǎn)等分單位圓時，關(guān)系為sinα+sin（π+α）=0，兩個角的正弦值之和為0，且第一個角為α，第二個角與第一個角的差為：（π+α）-α=
2π
2
=π，
用三點(diǎn)等分單位圓時，關(guān)系為sinα+sin(α+
2π
3
)+sin(α+
4π
3
)=0，此時三個角的正弦值之和為0，且第一個角為α，第二個角與第一個角的差與第三個角與第二個角的差相等，均為有（α+
4π
3
）-（α+
2π
3
）=（α+
2π
3
）-α=
2π
3
．
依此類推，可得當(dāng)四點(diǎn)等分單位圓時，為四個角正弦值之和為0，且第一個角為α，第二個角為
2π
4
+α=
π
2
+α，第三個角
π
2
+α+
2π
4
=π+α，第四個角為π+α+
2π
4
=
3π
2
+α，即其關(guān)系為sinα+sin(α+
π
2
)+sin(α+π)+sin(α+
3π
2
)=0；
故答案為sinα+sin(α+
π
2
)+sin(α+π)+sin(α+
3π
2
)=0．
點(diǎn)評：本題考查歸納推理，解題的關(guān)鍵在于分析兩點(diǎn)等分單位圓與三點(diǎn)等分單位圓的正弦值的個數(shù)，角的關(guān)系，得到關(guān)系式變化的規(guī)律，注意驗(yàn)證得到的結(jié)論是否正確．
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（2012•黃山模擬）函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)為f′（x），若對于定義域內(nèi)任意x1、x2（x1≠x2），有
f(x1)-f(x2)
x1-x2
=f′(
x1+x2
2
)恒成立，則稱f（x）為恒均變函數(shù)．給出下列函數(shù)：
①f（x）=2x+3；
②f（x）=x2-2x+3；
③f（x）=
1
x
；
④f（x）=ex；
⑤f（x）=lnx．
其中為恒均變函數(shù)的序號是
①②
①②
．（寫出所有滿足條件的函數(shù)的序號）

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（2012•黃山模擬）等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且9a1，3a2，a3成等比數(shù)列．若a1=3，則S4=（　�。�

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（2012•黃山模擬）已知向量
a
=(1，cos
x
2
）與
b
=（
3
sin
x
2
+cos
x
2
，y）共線，且有函數(shù)y=f（x）．
（Ⅰ）若f（x）=1，求cos(
2π
3
-2x)的值；
（Ⅱ）在△ABC中，角A，B，C，的對邊分別是a，b，c，且滿足2acosC+c=2b，求函數(shù)f（B）的取值范圍．

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（Ⅰ）證明數(shù)列{an+1-an}是等比數(shù)列，并求出數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）設(shè)數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Sn，且對一切n∈N*，都有
b1
a1
+
b2
2a2
+…+
bn
nan
=2n+1成立，求Sn．

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