如圖，四棱錐的底面是正方形，，點在棱上.

(Ⅰ)  求證：平面平面；
(Ⅱ)  當，且時，確定點的位置，即求出的值.
(1)主要是考查了面面垂直的判定定理的運用，先證明, 
(2)

試題分析：(Ⅰ)設 交于,連接,,
,又,              6分
(Ⅱ)(方法一)根據(jù)題意，由于當，且時
,設,則即 …12
另解：（Ⅰ）設AC交BD于O，連接OE，∵PD⊥平面ABCD，∴PD⊥AC，∵BD⊥AC，∴AC⊥平面PBD，
又∵AC⊆平面AEC，∴平面ACE⊥平面PBD．…（6分）（Ⅱ）（方法一）∵平面ACE⊥平面PBD，∴AO⊥PBD，

∵直線AE與平面PBD成角為45°，∴∠AEO=45°，設PD= AB=2，則OE=1，∴PE:EB=1．…（12分）
點評：主要是考查了空間中面面垂直以及幾何體的體積的公式的運用，屬于中檔題。
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知：，，，則與的位置關系是（　�。�
A．B．
C．，相交但不垂直D．，異面

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，矩形中，，，為上的點，且，AC、BD交于點G.

（1）求證：；
（2）求證；；
（3）求三棱錐的體積.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

若a、b是異面直線，b、c是異面直線；則a、c的位置關系為                  .

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖是三棱柱的三視圖，正（主）視圖和俯視圖都是矩形，側(cè)（左）視圖為等邊三角形，為的中點.
          
(1)求證：∥平面；
(2)設垂直于，且，求點到平面的距離.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在三棱柱ABC—中，底面為正三角形，平面ABC，=2AB，N是的中點，M是線段上的動點。

（1）當M在什么位置時，，請給出證明；
（2）若直線MN與平面ABN所成角的大小為，求的最大值。

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知是兩個不同的平面，是不同的直線，下列命題不正確的是
A．若則
B．若則
C．若則
D．若，則

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

一個多面體的直觀圖和三視圖如圖所示，其中，分別是，的中點．
(1)求證：平面；
(2)在線段上(含端點)確定一點，使得∥平面，并給出證明．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（文科）（本小題滿分12分）長方體中，，，是底面對角線的交點.

(Ⅰ) 求證：平面；
(Ⅱ) 求證：平面；
(Ⅲ) 求三棱錐的體積。

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