【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,曲線的參數(shù)方程為(為參數(shù)),以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),軸的非負(fù)半軸為極軸且取相同的單位長度建立極坐標(biāo)系,直線的極坐標(biāo)方程為.
(1)寫出曲線的普通方程和直線的直角坐標(biāo)方程;
(2)若直線與曲線相交于、兩點(diǎn),求的面積.
【答案】(1),;(2).
【解析】
(1)在曲線的參數(shù)方程中消去參數(shù),可得出曲線的普通方程,將直線的極坐標(biāo)方程化簡(jiǎn)為,由可將直線的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程;
(2)計(jì)算出圓心到直線的距離,利用勾股定理計(jì)算出,并計(jì)算出原點(diǎn)到直線的距離,進(jìn)而利用三角形的面積公式可求得的面積.
(1)由,得,
故曲線的普通方程是.
由,得,
得,得,
代入公式得.
故直線的直角坐標(biāo)方程是;
(2)因?yàn)樵c(diǎn)到直線的距離為,
曲線表示圓心為,半徑的圓.
又到直線的距離,所以.
所以.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓的離心率為,且,拋物線的通徑與橢圓的右通徑在同一直線上.
(1)求橢圓與拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)過拋物線焦點(diǎn)且傾斜角為的直線與橢圓交于、兩點(diǎn),為橢圓的左焦點(diǎn),求.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知拋物線 ,直線與拋物線相交于兩點(diǎn),且當(dāng)傾斜角為的直線經(jīng)過拋物線的焦點(diǎn)時(shí),有.
(1)求拋物線的方程;
(2)已知圓,是否存在傾斜角不為的直線,使得線段被圓截成三等分?若存在,求出直線的方程;若不存在,請(qǐng)說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】中央政府為了應(yīng)對(duì)因人口老齡化而造成的勞動(dòng)力短缺等問題,擬定出臺(tái)“延遲退休年齡政策”.為了了解人們]對(duì)“延遲退休年齡政策”的態(tài)度,責(zé)成人社部進(jìn)行調(diào)研.人社部從網(wǎng)上年齡在15∽65歲的人群中隨機(jī)調(diào)查100人,調(diào)査數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖和支持“延遲退休”的人數(shù)與年齡的統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下:
年齡 | |||||
支持“延遲退休”的人數(shù) | 15 | 5 | 15 | 28 | 17 |
(1)由以上統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)填列聯(lián)表,并判斷能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.05的前提下認(rèn)為以45歲為分界點(diǎn)的不同人群對(duì)“延遲退休年齡政策”的支持度有差異;
45歲以下 | 45歲以上 | 總計(jì) | |
支持 | |||
不支持 | |||
總計(jì) |
(2)若以45歲為分界點(diǎn),從不支持“延遲退休”的人中按分層抽樣的方法抽取8人參加某項(xiàng)活動(dòng).現(xiàn)從這8人中隨機(jī)抽2人
①抽到1人是45歲以下時(shí),求抽到的另一人是45歲以上的概率.
②記抽到45歲以上的人數(shù)為,求隨機(jī)變量的分布列及數(shù)學(xué)期望.
參考數(shù)據(jù):
0.100 | 0.050 | 0.010 | 0.001 | |
2.706 | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
,其中
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知半徑為的球面上有兩點(diǎn),且,球心為,若是球面上的動(dòng)點(diǎn),且二面角的大小為,則四面體的外接球表面積為______.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某幼兒園根據(jù)部分同年齡段的100名女童的身高數(shù)據(jù)繪制了頻率分布直方圖,其中身高的變化范圍是[96,106](單位:厘米),樣本數(shù)據(jù)分組為[96,98),[98,100),[100,102),[102,104),[104,106).
(1)求出的值,并求樣本中女童的身高的眾數(shù)和中位數(shù),平均數(shù);
(2)在身高在[100,102),[102,104),[104,106]的三組中,用分層抽樣的方法抽取14名女童,則身高數(shù)據(jù)在[104,106]的女童中應(yīng)抽取多少人數(shù)?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖為我國數(shù)學(xué)家趙爽約3世紀(jì)初在為《周髀算經(jīng)》作注時(shí)驗(yàn)證勾股定理的示意圖,現(xiàn)在提供5種顏色給其中5個(gè)小區(qū)域涂色,規(guī)定每個(gè)區(qū)域只涂一種顏色,相鄰區(qū)域顏色不同,則區(qū)域涂色不相同的概率為
A. B. C. D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為、,且,橢圓經(jīng)過點(diǎn).
(1)求橢圓的方程;
(2)直線過橢圓右頂點(diǎn),交橢圓于另一點(diǎn),點(diǎn)在直線上,且.若,求直線的斜率.
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