命題p：∃x∈R，使得x2+（a﹣1）x+1＜0，命題q：∀x∈R，ax2+x+1＞0恒成立．若p或q為真命題，p且q為假命題，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

考點(diǎn)：

復(fù)合命題的真假．

專(zhuān)題：

閱讀型．

分析：

根據(jù)題意分析：∃x∈R，使得x2+（a﹣1）x+1＜0的條件與ax2+x+1＞0恒成立的條件，求出命題P，命題q為真命題的a的范圍；再根據(jù)復(fù)合命題的真值表，結(jié)合數(shù)形結(jié)合思想求解．

解答：

解：命題p為真，則△=（a﹣1）2﹣4＞0⇒a＞3或a＜﹣1

命題q為真，則⇒a＞

∵p或q為真命題，p且q為假命題，根據(jù)復(fù)合命題的真值表，命題p和命題q一真一假

（1）命題p真，命題q假，則⇒a＜﹣1

（2）命題p假，命題q真，則⇒

綜合得：a＜﹣1或

點(diǎn)評(píng)：

本題考查復(fù)合命題的真假判斷．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知命題p：∃x∈R，mx2＋1≤0，命題q：∀x∈R，x2＋mx＋1>0.若p∨q為假命題，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

下列命題中正確的是                                                (　　)

A．若p∨q為真命題，則p∧q為真命題

B．“x＝5”是“x2－4x－5＝0”的充分不必要條件

C．命題“若x<－1，則x2－2x－3>0”的否定為：“若x≥－1，則x2－2x－3≤0”

D．已知命題p：∃x∈R，x2＋x－1<0，則綈p：∃x∈R，x2＋x－1≥0

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2014屆湖南師大附中高三第二次月考理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

已知命題p：∃x∈R，x2－3x＋3≤0，則下列說(shuō)法正確的是                (     )

A．：∃x∈R，，且為真命題

B．：∃x∈R，，且為假命題

C．：∀x∈R，，且為真命題

D．：∀x∈R，，且為假命題

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2012-2013學(xué)年吉林省長(zhǎng)春市高三上學(xué)期期初考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

下列說(shuō)法錯(cuò)誤的個(gè)數(shù)為（    ）

①命題“若，則一元二次方程有實(shí)根”的逆否命題是真命題

②“x2－3x＋2＝0”是“x＝2”的必要不充分條件

③命題“若xy＝0，則x，y中至少有一個(gè)為零”的否定是：“若xy≠0，則x，y都不為零”

④命題p：∃x∈R，使得x2＋x＋10；則p：∀x∈R，均有x2＋x＋10

⑤若命題p為真，為假，則命題為真，為假

A．1           B．2           C．3           D．4

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2010-2011學(xué)年黑龍江省高三上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)理卷 題型：選擇題

下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是            （　　）

    A．命題：“已知f（x）是R上的增函數(shù)，若a＋b≥0，則f（a）＋f（b）≥f（－a）＋f（－b）”的逆否命題為真命題

    B．命題p：“∃x∈R，使得x2＋x＋1＜0”，則   p：“∀x∈R，均有x2＋x＋1≥0”

    C．若p且q為假命題，則p、q均為假命題

    D．“x＞1”是“|x|＞1”的充分不必要條件

 

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