【題目】如圖，在直三棱柱中，，且，點M在棱上，點N是BC的中點，且滿足.

（1）證明：平面；

（2）若M為的中點，求二面角的正弦值.

【答案】（1）詳見解析；（2）.

【解析】

（1）推導(dǎo)出平面，從而，由，得，再由，能證明平面．
（2）以A為原點，分別以AB、AC、為x軸、y軸、z軸建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法能求出二面角的正弦值．

解：（1）∵三棱柱為直三棱柱，∴

∵，平面，平面，且，

∴平面，（或者由面面垂直的性質(zhì)證明）

又∵平面，∴

∵，∴，

∵，平面，平面，且，

∴平面

（2）以A為原點，分別以AB、AC、為x軸、y軸、z軸建立空間直角坐標(biāo)系﹐

設(shè)，則，，，，，，，

∵，∴，∴

∴，，

設(shè)平面法向量為

，

∴，∴可取

設(shè)平面法向量為

，

∴，∴可取

∴

所以二面角的正弦值為.

練習(xí)冊系列答案
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【題目】已知函數(shù).

（1）若函數(shù)的圖象在點處的切線的斜率為，求函數(shù)在上的最小值；

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（1）求頻率分布直方圖中的值，并估計該市市民月用水量的中位數(shù)；

（2）若該市政府希望使85%的居民每月的用水量不超過標(biāo)準(zhǔn)（噸），估計的值，并說明理由．

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【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

極坐標(biāo)系中， 為極點，半徑為2的圓的圓心坐標(biāo)為.

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【題目】我國古代在珠算發(fā)明之前多是用算籌為工具來記數(shù)、列式和計算的.算籌實際上是一根根相同長度的小木棍，如圖，算籌表示數(shù)1～9的方法有兩種，即“縱式”和“橫式”，規(guī)定個位數(shù)用縱式，十位數(shù)用橫式，百位數(shù)用縱式，千位數(shù)用橫式，萬位數(shù)用縱式……依此類推，交替使用縱橫兩式.例如：27可以表示為“”.如果用算籌表示一個不含“0”的兩位數(shù)，現(xiàn)有7根小木棍，能表示多少個不同的兩位數(shù)( )

A.54B.57C.65D.69

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