Question

20．等腰直角三角形的直角頂點(diǎn)位于原點(diǎn)，另外兩個(gè)點(diǎn)在拋物線y²=4x上，則這個(gè)等腰直角三角形的面積為16．

Answer 1

分析 由拋物線關(guān)于x軸對(duì)稱，可得等腰三角形的另外兩個(gè)點(diǎn)關(guān)于x軸對(duì)稱，求得直線y=x和拋物線的交點(diǎn)，即可得到所求面積．

解答 解：由等腰直角三角形的直角頂點(diǎn)位于原點(diǎn)，
另外兩個(gè)點(diǎn)在拋物線y²=4x上，
由拋物線的對(duì)稱性可得另外兩個(gè)點(diǎn)關(guān)于x軸對(duì)稱，
可設(shè)直線y=x，代入拋物線y²=4x，可得
x²=4x，解得x=0或x=4，
可得等腰直角三角形的另外兩個(gè)點(diǎn)為（4，4），（4，-4），
則這個(gè)等腰直角三角形的面積為$\frac{1}{2}$•（$\sqrt{{4}^{2}+{4}^{2}}$）²=16．
故答案為：16．

點(diǎn)評(píng) 本題考查拋物線的方程和運(yùn)用，考查等腰三角形的面積的求法，注意運(yùn)用對(duì)稱性，考查運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．