已知四棱錐的三視圖如下圖所示,其中正視圖、側(cè)視圖是直角三角形,俯視圖是有一條對(duì)角線的正方形.是側(cè)棱上的動(dòng)點(diǎn).
(1)求證:;
(2)若為的中點(diǎn),求直線與平面所成角的正弦值;
(3) 若四點(diǎn)在同一球面上,求該球的體積.
(1)參考解析;(2);(3)
【解析】
試題分析:(1)要證明,要轉(zhuǎn)到線面垂直,通過觀察需證明平面.所以要證明垂直于平面兩條相交直線,顯然,.從而可得結(jié)論.
(2)要求直線與平面所成角的正弦值,需要找到直線與平面所成的角.通過證明平面平面.即可得到點(diǎn)E到平面的投影在PO(O是AC與BD的交點(diǎn))上.這樣就可以求出直線與平面所成的角,再通運(yùn)算即可求出結(jié)論.本小題也可已建立空間坐標(biāo)系來求.
(3)若四點(diǎn)在同一球面上,求該球的體積.依題意可得.只要把圖形補(bǔ)齊為一個(gè)長方體.外接球的直徑就是長方體的對(duì)角線長.即可求結(jié)論.
試題解析:(1)證明:由已知
,
又因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn//pic6/res/gzsx/web/STSource/2014041704305057815809/SYS201404170431377500443279_DA.files/image016.png">,
(2)解法一:連AC交BD于點(diǎn)O,連PO,由(1)知
則,為與平面所成的角.
,則
法二:空間直角坐標(biāo)法,略.
(3)解:以正方形為底面,為高補(bǔ)成長方體,此時(shí)對(duì)角線的長為球的直徑,
,.
考點(diǎn):1.線線垂直.2.線面所成的角.3.割補(bǔ)思想.
年級(jí) | 高中課程 | 年級(jí) | 初中課程 |
高一 | 高一免費(fèi)課程推薦! | 初一 | 初一免費(fèi)課程推薦! |
高二 | 高二免費(fèi)課程推薦! | 初二 | 初二免費(fèi)課程推薦! |
高三 | 高三免費(fèi)課程推薦! | 初三 | 初三免費(fèi)課程推薦! |
科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2012-2013學(xué)年江西高二5月聯(lián)考文數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:選擇題
已知四棱錐的三視圖如圖所示,則此四棱錐的四個(gè)側(cè)面的面積中最大的是( )
A.2 B.3 C. D.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2012-2013學(xué)年內(nèi)蒙古、平煤高中高三5月聯(lián)合考試文科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:選擇題
已知四棱錐的三視圖如圖所示,則四棱錐的四個(gè)側(cè)面中面積最大的是
A. B. C. D.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源:湖南省高考適應(yīng)性測(cè)試數(shù)學(xué)(理) 題型:填空題
已知四棱錐的三視圖如圖所示,則四棱錐的體積為 ,其外接球的表面積為 .
|
圖6
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2010-2011學(xué)年遼寧省高三第一次模擬考試數(shù)學(xué)理卷 題型:填空題
已知四棱錐的三視圖如圖所示則四棱錐的體積為 .
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2010-2011學(xué)年江西省上饒市四校高三第二次聯(lián)考數(shù)學(xué)理卷 題型:選擇題
已知四棱錐的三視圖如下圖所示,則四棱錐的體積為( )
A. B. C. D.
查看答案和解析>>
百度致信 - 練習(xí)冊(cè)列表 - 試題列表
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報(bào)平臺(tái) | 網(wǎng)上有害信息舉報(bào)專區(qū) | 電信詐騙舉報(bào)專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報(bào)專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報(bào)專區(qū)
違法和不良信息舉報(bào)電話:027-86699610 舉報(bào)郵箱:58377363@163.com