【題目】若橢圓的頂點(diǎn)和焦點(diǎn)中，存在不共線的三點(diǎn)恰為菱形的中心和頂點(diǎn)，則的離心率等于（ ）

A.B.C.或D.或

【答案】D

【解析】

由菱形對(duì)角線互相垂直可轉(zhuǎn)化為，在橢圓的頂點(diǎn)和焦點(diǎn)中找到不共線的三點(diǎn)能構(gòu)成一個(gè)直角三角形，結(jié)合橢圓的對(duì)稱性，只須考慮三種情況，作出圖形，從而求得橢圓的離心率.

依題意，由菱形對(duì)角線互相垂直可轉(zhuǎn)化為，在橢圓的頂點(diǎn)和焦點(diǎn)中找到不共線的三點(diǎn)能構(gòu)成一個(gè)直角三角形，結(jié)合橢圓的對(duì)稱性，只須考慮三種情況：

（1）如圖1，若以頂點(diǎn)焦點(diǎn)為菱形頂點(diǎn)，為中心，則，由勾股定理得，，由化簡得，

兩邊同除以，得，又因?yàn)?/span>，可得．

（2）如圖2，若以焦點(diǎn),為菱形頂點(diǎn)，為中心，則，故，易得；

（3）如圖3，若以焦點(diǎn)為菱形的中心，,為頂點(diǎn)，則，易得，故選D.

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知，，，是各項(xiàng)均為正數(shù)的等差數(shù)列，其公差大于零.若線段，，，的長分別為，，，，則（ ）.

A.對(duì)任意的，均存在以，，為三邊的三角形

B.對(duì)任意的，均不存在以，，為三邊的三角形

C.對(duì)任意的，均存在以，，為三邊的三角形

D.對(duì)任意的，均不存在以，，為三邊的三角形

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)．

（1）若不等式對(duì)恒成立，求的值；

（2）若在內(nèi)有兩個(gè)極值點(diǎn)，求負(fù)數(shù)的取值范圍；

（3）已知，，若對(duì)任意實(shí)數(shù)，總存在正實(shí)數(shù)，使得成立，求正實(shí)數(shù)的取值集合．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)，是兩條不同的直線，，，是三個(gè)不同的平面，給出下列四個(gè)命題：

①若，，則

②若，，，則

③若，，則

④若，，則

其中正確命題的序號(hào)是（ ）

A.①和②B.②和③C.③和④D.①和④

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓，、為橢圓的左、右焦點(diǎn)，為橢圓上一點(diǎn)，且.

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）設(shè)直線，過點(diǎn)的直線交橢圓于、兩點(diǎn)，線段的垂直平分線分別交直線、直線于、兩點(diǎn)，當(dāng)最小時(shí)，求直線的方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，矩形平面，，，且，分別為，的中點(diǎn)．

（1）證明：平面；

（2）若，求二面角的大�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖,楔形幾何體由一個(gè)三棱柱截去部分后所得,底面側(cè)面,,楔面是邊長為2的正三角形,點(diǎn)在側(cè)面的射影是矩形的中心,點(diǎn)在上,且

（1）證明：平面；

（2）求楔面與側(cè)面所成二面角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)

（1）當(dāng)時(shí)，證明：；

（2）若在上有且只有一個(gè)零點(diǎn)，求的取值范圍．

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