如圖2-3-9,已知直角梯形ABCD中,∠A =∠B=90°,AD∥BC,E為AB上一點,DE平分∠ADC,CE平分∠BCD.求證:以AB為直徑的圓與DC相切.

圖2-3-9

思路分析:要證以AB為直徑的圓與直線DC相切,只要證AB中點(圓心)到直線DC距離等于半徑(AB的一半),先證E為AB中點,再證E到DC距離等于AB.

證明:過E作EF⊥DC,垂足為F.?

∵ED平分∠ADC,DA⊥EA,EF⊥DF,?

∴EA =EF.?

同理,EB =EF,∴EB =EA,?

即E為AB中點.?

又EF =EA =EB =,?

∴以AB為直徑的圓與DC相切.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

為了了解高一學(xué)生的體能情況，某校抽取部分學(xué)生進行一分鐘跳繩次數(shù)測試，將所得數(shù)據(jù)整理后，畫出頻率分布直方圖（如圖），圖中從左到右各小長方形面積之比為2：4：17：15：9：3，已知第二小組頻數(shù)為12．
精英家教網(wǎng)
（1）第二小組的頻率是多少？樣本容量是多少？
（2）若次數(shù)在110以上（含110次）為達標(biāo)，試估計該學(xué)校全體高一學(xué)生的達標(biāo)率是多少？
（3）在這次測試中，學(xué)生跳繩次數(shù)的中位數(shù)落在哪個小組內(nèi)？請說明．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)為了解某校今年高一年級女生的身體素質(zhì)狀況，從該校高一年級女生中抽取了一部分學(xué)生進行“擲鉛球”的項目測試，成績低于5米為不合格，成績在5至7米（含5米不含7米）的為及格，成績在7米至11米（含7米和11米，假定該校高一女生擲鉛球均不超過11米）為優(yōu)秀．把獲得的所有數(shù)據(jù)，分成[1，3），[3，5），[5，7），[7，9），[9，11）五組，畫出的頻率分布直方圖如圖所示．已知有4名學(xué)生的成績在9米到11米之間．
（1）求實數(shù)a的值及參加“擲鉛球”項目測試的人數(shù)；
（2）若從此次測試成績最好和最差的兩組中隨機抽取2名學(xué)生再進行其它項目的測試，求所抽取的2名學(xué)生自不同組的概率．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖2-3-9所示，已知平面上三點A、B、C的坐標(biāo)分別為(-2，1)、(-1，3)、(3，4)，求點D的坐標(biāo)，使得這四點能構(gòu)成平行四邊形的四個頂點.

圖2-3-9

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖4-1-1,已知兩點P1(4,9)和P2(6,3).

圖4-1-1

(1)求以P1P2為直徑的圓的方程;

(2)試判斷點M(6,9)、N(3,3)、Q(5,3)是在圓上,圓內(nèi),還是在圓外？

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案