Question

前12個正整數組成一個集合，此集合的符合如下條件的子集的數目為：子集均含有4個元素，且這4個元素至少有兩個是連續(xù)的．則等于

A．126

B．360

C．369

D．495

Answer 1

C

專題：計算題．
分析：根據題意，首先分析可得：12個正整數中任取4個的取法數目，再用插空法計算其中任意兩個數都不連續(xù)的子集個數，由間接法計算可得答案．
解答：解：根據題意，用間接法，
首先分析可得：12個正整數中任取4個，共=495種取法，
再計算其中任意兩個數都不連續(xù)的子集個數，用插空法，除了已選的個元素外應有8個元素，這8個元素共9個空，9選4，插空，有一種插空的方法就有對應一種滿足任意兩個數都不連續(xù)
的抽取方法，則有=126種；
則這4個元素至少有兩個是連續(xù)的取法有-=495-126=369種；
故選C．
點評：本題考查排列、組合的綜合運用，解題時注意這類問題的特殊方法的運用，如本題先用間接法，再用插空法解決不相鄰問題．