【題目】如圖,設(shè)橢圓(a>1).
(Ⅰ)求直線y=kx+1被橢圓截得的線段長(用a、k表示);
(Ⅱ)若任意以點(diǎn)A(0,1)為圓心的圓與橢圓至多有3個(gè)公共點(diǎn),求橢圓離心率的取值范圍.
【答案】(Ⅰ);(Ⅱ).
【解析】
試題(Ⅰ)先聯(lián)立和,可得,,再利用弦長公式可得直線被橢圓截得的線段長;(Ⅱ)先假設(shè)圓與橢圓的公共點(diǎn)有個(gè),再利用對稱性及已知條件可得任意以點(diǎn)為圓心的圓與橢圓至多有個(gè)公共點(diǎn)時(shí),的取值范圍,進(jìn)而可得橢圓離心率的取值范圍.
試題解析:(Ⅰ)設(shè)直線被橢圓截得的線段為,由得,
故,.
因此.
(Ⅱ)假設(shè)圓與橢圓的公共點(diǎn)有個(gè),由對稱性可設(shè)軸左側(cè)的橢圓上有兩個(gè)不同的點(diǎn),,滿足
.
記直線,的斜率分別為,,且,,.
由(Ⅰ)知,,,
故,
所以.
由于,,得,
因此, ①
因?yàn)?/span>①式關(guān)于,的方程有解的充要條件是,
所以.
因此,任意以點(diǎn)為圓心的圓與橢圓至多有個(gè)公共點(diǎn)的充要條件為,
由得,所求離心率的取值范圍為.
年級 | 高中課程 | 年級 | 初中課程 |
高一 | 高一免費(fèi)課程推薦! | 初一 | 初一免費(fèi)課程推薦! |
高二 | 高二免費(fèi)課程推薦! | 初二 | 初二免費(fèi)課程推薦! |
高三 | 高三免費(fèi)課程推薦! | 初三 | 初三免費(fèi)課程推薦! |
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某景區(qū)的各景點(diǎn)從2009年取消門票實(shí)行免費(fèi)開放后,旅游的人數(shù)不斷地增加,不僅帶動(dòng)了該市淡季的旅游,而且優(yōu)化了旅游產(chǎn)業(yè)的結(jié)構(gòu),促進(jìn)了該市旅游向“觀光、休閑、會(huì)展”三輪驅(qū)動(dòng)的理想結(jié)構(gòu)快速轉(zhuǎn)變.下表是從2009年至2018年,該景點(diǎn)的旅游人數(shù)(萬人)與年份的數(shù)據(jù):
第年 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
旅游人數(shù)(萬人) | 300 | 283 | 321 | 345 | 372 | 435 | 486 | 527 | 622 | 800 |
該景點(diǎn)為了預(yù)測2021年的旅游人數(shù),建立了與的兩個(gè)回歸模型:
模型①:由最小二乘法公式求得與的線性回歸方程;
模型②:由散點(diǎn)圖的樣本點(diǎn)分布,可以認(rèn)為樣本點(diǎn)集中在曲線的附近.
(1)根據(jù)表中數(shù)據(jù),求模型②的回歸方程.(精確到個(gè)位,精確到0.01).
(2)根據(jù)下列表中的數(shù)據(jù),比較兩種模型的相關(guān)指數(shù),并選擇擬合精度更高、更可靠的模型,預(yù)測2021年該景區(qū)的旅游人數(shù)(單位:萬人,精確到個(gè)位).
回歸方程 | ① | ② |
30407 | 14607 |
參考公式、參考數(shù)據(jù)及說明:
①對于一組數(shù)據(jù),其回歸直線的斜率和截距的最小二乘法估計(jì)分別為.②刻畫回歸效果的相關(guān)指數(shù);③參考數(shù)據(jù):,.
5.5 | 449 | 6.05 | 83 | 4195 | 9.00 |
表中.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】對于函數(shù)f(x),若存在區(qū)間A=[m,n],使得{y|y=f(x),x∈A}=A,則稱函數(shù)f(x)為“同域函數(shù)”,區(qū)間A為函數(shù)f(x)的一個(gè)“同域區(qū)間”.給出下列四個(gè)函數(shù):
①;②f(x)=x2-1;③f(x)=|2x-1|;④f(x)=log2(x-1).
存在“同域區(qū)間”的“同域函數(shù)”的序號是__________.(請寫出所有正確結(jié)論的序號)
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】函數(shù)圖象上不同兩點(diǎn),處切線的斜率分別是,規(guī)定(為線段的長度)叫做曲線在點(diǎn)與之間的“平方彎曲度”,給出以下命題:
①函數(shù)圖象上兩點(diǎn)與的橫坐標(biāo)分別為1和2,則;
②存在這樣的函數(shù),圖象上任意兩點(diǎn)之間的“平方彎曲度”為常數(shù);
③設(shè)點(diǎn),是拋物線上不同的兩點(diǎn),則;
④設(shè)曲線(是自然對數(shù)的底數(shù))上不同兩點(diǎn),,且,則的最大值為.
其中真命題的序號為__________(將所有真命題的序號都填上)
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,將寬和長都分別為x,的兩個(gè)矩形部分重疊放在一起后形成的正十字形面積為注:正十字形指的是原來的兩個(gè)矩形的頂點(diǎn)都在同一個(gè)圓上,且兩矩形長所在的直線互相垂直的圖形,
求y關(guān)于x的函數(shù)解析式;
當(dāng)x,y取何值時(shí),該正十字形的外接圓面積最小,并求出其最小值.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn滿足:Sn=+-1,且an>0,n∈N*.
(1)求a1,a2,a3,并猜想{an}的通項(xiàng)公式;
(2)證明(1)中的猜想.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=2ax-x2-3ln x,其中a∈R,為常數(shù).
(1)若f(x)在x∈[1,+∞)上是減函數(shù),求實(shí)數(shù)a的取值范圍;
(2)若x=3是f(x)的極值點(diǎn),求f(x)在x∈[1,a]上的最大值.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù),(,且).
(1)當(dāng)時(shí),若對任意,恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍;
(2)若,設(shè) ,是的導(dǎo)函數(shù),判斷的零點(diǎn)個(gè)數(shù),并證明.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】《九章算術(shù)》是我國古代內(nèi)容極為豐富的數(shù)學(xué)名著,書中將底面為直角三角形的直棱柱稱為塹堵,將底面為矩形的棱臺稱為芻童.在如圖所示的塹堵與芻童的組合體中,. 臺體體積公式: , 其中分別為臺體上、下底面面積, 為臺體高.
(1)證明:直線 平面;
(2)若,, ,三棱錐的體積,求 該組合體的體積.
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報(bào)平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報(bào)專區(qū) | 電信詐騙舉報(bào)專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報(bào)專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報(bào)專區(qū)
違法和不良信息舉報(bào)電話:027-86699610 舉報(bào)郵箱:58377363@163.com