Question

（本小題滿分14分）
某商場(chǎng)在店慶日進(jìn)行抽獎(jiǎng)促銷活動(dòng)，當(dāng)日在該店消費(fèi)的顧客可參加抽獎(jiǎng)．抽獎(jiǎng)箱中有大小完全相同的4個(gè)小球，分別標(biāo)有字“生”“意”“興”“隆”．顧客從中任意取出1個(gè)球，記下上面的字后放回箱中，再?gòu)闹腥稳?個(gè)球，重復(fù)以上操作，最多取4次，并規(guī)定若取出“隆”字球，則停止取球．獲獎(jiǎng)規(guī)則如下：依次取到標(biāo)有“生”“意”“興”“隆”字的球?yàn)橐坏泉?jiǎng)；不分順序取到標(biāo)有“生”“意”“興”“隆”字的球，為二等獎(jiǎng)；取到的4個(gè)球中有標(biāo)有“生”“意”“興”三個(gè)字的球?yàn)槿�等�?jiǎng)．
（Ⅰ）求分別獲得一、二、三等獎(jiǎng)的概率；
（Ⅱ）設(shè)摸球次數(shù)為，求的分布列和數(shù)學(xué)期望．

Answer 1

解：（Ⅰ）設(shè)“摸到一等獎(jiǎng)、二等獎(jiǎng)、三等獎(jiǎng)”分別為事件A，B，C．  ……1分
則P(A)=，（列式正確，計(jì)算錯(cuò)誤，扣1分）     ………3分
P(B)  （列式正確，計(jì)算錯(cuò)誤，扣1分） ………5分
三等獎(jiǎng)的情況有：“生，生，意，興”；“生，意，意，興”；“生，意，興，興”三種情況．
P(C)．…7分
（Ⅱ）設(shè)摸球的次數(shù)為，則．     ……8分
，           ，   
，．
（各1分）
故取球次數(shù)的分布列為

	1	2	3[	4

…12分
．(約為2.7)               …14分

略