【題目】點(diǎn)M,N分別是正方體ABCD﹣A1B1C1D1的棱BB1和B1C1的中點(diǎn),則MN和CD1所成角的大小為(
A.30°
B.60°
C.90°
D.120°

【答案】B
【解析】解:以D為原點(diǎn),DA為x軸,DC為y軸,DD1為z軸,建立空間直角坐標(biāo)系, 設(shè)正方體ABCD﹣A1B1C1D1的棱長(zhǎng)為2,
則M(2,2,1),N(1,2,2),C(0,2,0),D1(0,0,2),
=(﹣1,0,1), =(0,﹣2,2),
設(shè)MN和CD1所成角的大小為θ,
則cosθ= = = ,
∴θ=60°,
∴MN和CD1所成角的大小為60°.
故選:B.

【考點(diǎn)精析】本題主要考查了異面直線及其所成的角的相關(guān)知識(shí)點(diǎn),需要掌握異面直線所成角的求法:1、平移法:在異面直線中的一條直線中選擇一特殊點(diǎn),作另一條的平行線;2、補(bǔ)形法:把空間圖形補(bǔ)成熟悉的或完整的幾何體,如正方體、平行六面體、長(zhǎng)方體等,其目的在于容易發(fā)現(xiàn)兩條異面直線間的關(guān)系才能正確解答此題.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知 ,
(1)求f(x)的解析式及定義域;
(2)求f(x)的值域;
(3)若方程f(x)=a2﹣3a+3有實(shí)數(shù)根,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】對(duì)于定義域?yàn)镈的函數(shù)y=f(x),若同時(shí)滿足下列條件:
①f(x)在D內(nèi)單調(diào)遞增或單調(diào)遞減;
②存在區(qū)間[a,b]D,使f(x)在[a,b]上的值域?yàn)閇a,b];那么把y=f(x)(x∈D)叫閉函數(shù).
(1)求閉函數(shù)y=﹣x3符合條件②的區(qū)間[a,b]
(2)判斷函數(shù)f(x)= 是否為閉函數(shù)?并說明理由;
(3)若y=k+ 是閉函數(shù),求實(shí)數(shù)k的范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】函數(shù)f(x)=log (2x﹣x2)的單調(diào)遞減區(qū)間為( )
A.(0,2)
B.(﹣∞,1]
C.[1,2)
D.(0,1]

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,已知橢圓 =1(a>b>0)的離心率為 .A為橢圓上異于頂點(diǎn)的一點(diǎn),點(diǎn)P滿足 =

(1)若點(diǎn)P的坐標(biāo)為(2, ),求橢圓的方程;
(2)設(shè)過點(diǎn)P的一條直線交橢圓于B,C兩點(diǎn),且 =m ,直線OA,OB的斜率之積﹣ ,求實(shí)數(shù)m的值;
(3)在(1)的條件下,是否存在定圓M,使得過圓M上任意一點(diǎn)T都能作出該橢圓的兩條切線,且這兩條切線互相垂直?若存在,求出定圓M;若不存在,說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】近幾年出現(xiàn)各種食品問題,食品添加劑會(huì)引起血脂增高、血壓增高、血糖增高等疾病為了解三高疾病是否與性別有關(guān),醫(yī)院隨機(jī)對(duì)入院的60人進(jìn)行了問卷調(diào)查,得到了如下的列聯(lián)表:

患三高疾病

不患三高疾病

合計(jì)

6

30

合計(jì)

36

1請(qǐng)將如圖的列聯(lián)表補(bǔ)充完整;若用分層抽樣的方法在患三高疾病的人群中抽人,其中女性抽多少人?

2為了研究三高疾病是否與性別有關(guān),請(qǐng)計(jì)算出統(tǒng)計(jì)量,并說明你有多大的把握認(rèn)為三高疾病與性別有關(guān)?

下面的臨界值表供參考:

015

010

005

0025

0010

0005

0001

2072

2706

3841

5024

6635

7879

10828

參考公式,其中

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)分別為A(1,0),B(1,4),C(3,2),直線l經(jīng)過點(diǎn)D(0,4).
(1)判斷△ABC的形狀;
(2)求△ABC外接圓M的方程;
(3)若直線l與圓M相交于P,Q兩點(diǎn),且PQ=2 ,求直線l的方程.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)分別為,直線相交于點(diǎn),且它們的斜率之積.

(1)求點(diǎn)的軌跡方程;

(2)在點(diǎn)的軌跡上有一點(diǎn)且點(diǎn)軸的上方, ,求的范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)f(x)=4tanxsin( ﹣x)cos(x﹣ )﹣
(1)求f(x)的定義域與最小正周期;
(2)討論f(x)在區(qū)間[﹣ , ]上的單調(diào)性.

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