【題目】已知點(diǎn) A（a ， b），拋物線C ： （a ≠0 ， b ≠0 ， a ≠2p）.過點(diǎn) A 作直線l ，交拋物線 C 于點(diǎn)P 、Q .如果以線段 PQ 為直徑的圓過拋物線C 的頂點(diǎn)，求直線 l 的方程
    			
    


			
    

		
    
		
		
	
    
		
    
			
    
				
    
				
    【答案】bx -（a -2p）y -2bp =0 或.
    【解析】
    1.如果直線 l 過原點(diǎn)， 顯然滿足要求， 此時(shí)方程為.
    2.如果直線 l 不過原點(diǎn)， 設(shè)其方程為x = m（y - b） + a .
    又設(shè) P（x1 ， y1）、Q（x2 ， y2）， 則OP ⊥OQ.
    因?yàn)?/span>， 所以，.
    由方程組消去x得. ①
    由韋達(dá)定理得.
    所以，.
    故所求方程為bx -（a -2p）y -2bp =0 . ②
    由于-4p2 < 0 ， 所以， -2p（a - bm）< 0， 即方程①的常數(shù)項(xiàng)為負(fù) .
    從而， 判別式大于 0， 方程 ①一定有解 y1、y2.故方程②符合題意.
    綜上直線 l 的方程為或bx -（a -2p）y -2bp =0 .
    				
    
							
    
			
    
			
    
			
			
    
		
    
	
    

		
    

		





			
    
		
    
		
				
    
				練習(xí)冊(cè)系列答案
		
    
		
				
			

					
    
				相關(guān)習(xí)題
			
    
						
		
    
			
    
				科目：高中數(shù)學(xué)
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    【題目】如圖，多面體中，底面為菱形，，，，，且平面底面，平面底面．
    （1）證明：平面；
    （2）求二面角的余弦值．
    

			
    

			
    
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				科目：高中數(shù)學(xué)
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    【題目】在四棱錐中，側(cè)面⊥底面，底面為直角梯形，//，，，，為的中點(diǎn)．
    （Ⅰ）求證：PA//平面BEF；
    （Ⅱ）若PC與AB所成角為，求的長(zhǎng)；
    （Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，求二面角F-BE-A的余弦值．
    

			
    

			
    
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				科目：高中數(shù)學(xué)
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    【題目】已知過拋物線的焦點(diǎn)，斜率為的直線交拋物線于兩點(diǎn)，且.
    （1）求該拋物線的方程；
    （2）已知拋物線上一點(diǎn)，過點(diǎn)作拋物線的兩條弦和，且，判斷直線是否過定點(diǎn)？并說明理由.
    

			
    

			
    
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				科目：高中數(shù)學(xué)
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    【題目】已知函數(shù)，其中為自然對(duì)數(shù)的底數(shù).
    (1)若在處取到極小值，求的值及函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
    (2)若當(dāng)時(shí)， 恒成立，求的取值范圍.
    

			
    

			
    
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				科目：高中數(shù)學(xué)
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    【題目】在如圖所示的幾何體中， ， ， 平面，在平行四邊形中， ， ， ．
    （1）求證： 平面；
    （2）求與平面所成角的正弦值．
    

			
    

			
    
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				科目：高中數(shù)學(xué)
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    【題目】已知函數(shù)的最大值為2.
    （Ⅰ）求函數(shù)在上的單調(diào)遞減區(qū)間；
    （Ⅱ）中,,角所對(duì)的邊分別是，且，求的面積．
    

			
    

			
    
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				科目：高中數(shù)學(xué)
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    【題目】據(jù)權(quán)威部門統(tǒng)計(jì)，高中學(xué)生眼睛近視已是普遍現(xiàn)象，這與每個(gè)學(xué)生是否科學(xué)用眼有很大關(guān)系.每年5月5日是全國(guó)愛眼日，我市某中學(xué)在此期間開展了一系列的用眼衛(wèi)生教育活動(dòng).為了解本校學(xué)生用眼衛(wèi)生情況，學(xué)校醫(yī)務(wù)室隨機(jī)抽取了100名學(xué)生對(duì)其進(jìn)行調(diào)查，下面是根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的學(xué)生不間斷用眼時(shí)間(單位：分鐘)的頻率分布直方圖，且將不間斷用眼時(shí)間不低于60分鐘的學(xué)生稱為“不愛護(hù)眼者”，低于60分鐘的學(xué)生稱為“愛護(hù)眼者”.
    （1）根據(jù)頻率分布直方圖，求這100名學(xué)生不間斷用眼時(shí)間的平均數(shù)和中位數(shù)(結(jié)果精確到0.1)；
    （2）根據(jù)已知條件完成下面2×2列聯(lián)表，并據(jù)此判斷是否有99%的把握認(rèn)為“不愛護(hù)眼者”與性別有關(guān)？
    愛護(hù)眼者
    不愛護(hù)眼者
    合計(jì)
    男
    45
    女
    15
    合計(jì)
    （3）在不間斷用眼時(shí)間為和兩組人中先按分層抽樣的方法任意選取5人，再?gòu)倪@5人中隨機(jī)抽取2人了解他們的視力狀況，求這兩人來自不同組別的概率.
    附：
    0.100
    0.050
    0.025
    0.010
    0.001
    2.706
    3.841
    5.024
    6.635
    10.828
    

			
    

			
    
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				科目：高中數(shù)學(xué)
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    【題目】如圖所示，某地出土的一種“釘”是由四條線段組成，其結(jié)構(gòu)能使它任意拋至水平面后，總有一端所在的直線豎直向上，并記組成該“釘”的四條線段的公共點(diǎn)為O，釘尖為．
    ⑴設(shè)，當(dāng)，，在同一水平面內(nèi)時(shí)，求與平面所成角的大小結(jié)果用反三角函數(shù)值表示．
    ⑵若該“釘”的三個(gè)釘尖所確定的三角形的面積為，要用某種線型材料復(fù)制100枚這種“釘”損耗忽略不計(jì)，共需要該種材料多少米？
    

			
    

			
    
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