設α，β均為銳角，cosα=
1
7
，cos(α+β)=-
11
14
，求cosβ的值．
分析：由α，β為銳角，根據(jù)cosα=
1
7
，cos(α+β)=-
11
14
，利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系求出sinα和sin（α+β）的值，然后把β變?yōu)椋é?β）-α，利用兩角差的余弦函數(shù)公式化簡后，將各自的值代入即可求出值．
解答：解：因為α，β均為銳角，cosα=
1
7
，所以sinα=
1-(
1
7
)2
=
4
3
7
，
由cos（α+β）=-
11
14
，得到sin（α+β）=
1-(-
11
14
)2
=
5
3
14
，
則cosβ=cos[（α+β）-α]=cos（α+β）cosα+sin（α+β）sinα=-
11
14
×
1
7
+
5
3
14
×
4
3
7
=
1
2
點評：此題考查學生靈活運用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系及兩角差的余弦函數(shù)公式化簡求值．本題的突破點是角度的變換即β=（α+β）-α．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設f（x）=cos（x+θ）+
2
sin（x+φ）是偶函數(shù)，其中θ，φ均為銳角，且cosθ=
6
3
sinφ，則θ+φ=（　　）
A、
π
2
B、π
C、
5π
12
D、
7π
12

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，點B在以PA為直徑的圓周上，點C在線段AB上，已PA=5，PB=3，PC=
15
2
7
，設∠APB=α，∠APC=β，α，β均為銳角．
（1）求β；
（2）求向量
AC
，
PC
的數(shù)量積
AC
•
PC
的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設是偶函數(shù)，其中均為銳角，且，則

A．           B．          C．          D． 

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（本小題滿分14分）

如圖，點B在以PA為直徑的圓周上，點C在線段AB上，已知，設，均為銳角.

（1）求；

（2）求兩條向量的數(shù)量積的值.

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科目：高中數(shù)學 來源：2009-2010學年江蘇省海安高級中學、南京外國語學校、南京金陵中學聯(lián)考高考數(shù)學四模試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，點B在以PA為直徑的圓周上，點C在線段AB上，已，設∠APB=α，∠APC=β，α，β均為銳角．
（1）求β；
（2）求向量的數(shù)量積的值．

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