Question

已知函數(shù)f(x)＝，試利用基本初等函數(shù)的圖象，判斷f(x)有幾個零點，并利用零點存在性定理確定各零點所在的區(qū)間(各區(qū)間長度不超過1)．

Answer 1

見解析

解析試題分析：本題是一個比較復(fù)雜的函數(shù)求零點的問題，通過轉(zhuǎn)化為兩個較熟悉的函數(shù)研究.容易得到兩個數(shù)有三個交點，所以有三個零點.零點的范圍不好確定，本題很巧妙地應(yīng)用了零點定理，求出了個的范圍.這種方法值得好好體會.
試題解析：由f(x)=0，得，令，.分別畫出它們的圖象如圖，其中拋物線的頂點坐標為(0,2)，與x軸的交點為(-2,0)、(2,0)，與的圖象有3個交點，從而函數(shù)f(x)有3個零點．由f(x)的解析式知x≠0，f(x)的圖象在(-∞，0)和(0，+∞)上分別是連續(xù)不斷地曲線，且即，.所以三個零點分別在區(qū)間（-3，-2），，（1,2）內(nèi).

考點：1.函數(shù)的零點轉(zhuǎn)化為圖解.2.零點定理.3.列舉發(fā)現(xiàn)問題的思維.