已知橢圓C:+=1(a>b>0)的一個頂點A(2,0),離心率為,直線y=k(x-1)與橢圓C交于不同的兩點M,N.
(1)求橢圓C的方程.
(2)當△AMN的面積為時,求k的值.
(1) +=1    (2) k=±1
(1)a=2,e==,c=,b=,
橢圓C:+=1.
(2)設M(x1,y1),N(x2,y2),則由,消y得
(1+2k2)x2-4k2x+2k2-4=0,
∵直線y=k(x-1)過橢圓內(nèi)點(1,0),
∴Δ>0恒成立,
由根與系數(shù)的關系得
x1+x2=,x1x2=,
S△AMN=×1×|y1-y2|=×|kx1-kx2|
===.
即7k4-2k2-5=0,解得k=±1.
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

橢圓的離心率是，它被直線截得的弦長是，求橢圓的方程．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

過橢圓的左頂點作斜率為2的直線，與橢圓的另一個交點為，與軸的交點為，已知.
（1）求橢圓的離心率；
（2）設動直線與橢圓有且只有一個公共點，且與直線相交于點，若軸上存在一定點，使得，求橢圓的方程.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓C:+=1(a>b>0).
(1)若橢圓的長軸長為4,離心率為,求橢圓的標準方程.
(2)在(1)的條件下,設過定點M(0,2)的直線l與橢圓C交于不同的兩點A,B,且∠AOB為銳角(其中O為坐標原點),求直線l的斜率k的取值范圍.
(3)過原點O任意作兩條互相垂直的直線與橢圓+=1(a>b>0)相交于P,S,R,Q四點,設原點O到四邊形PQSR一邊的距離為d,試求d=1時a,b滿足的條件.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓過點，且離心率.

（1）求橢圓的標準方程；
（2）若直線與橢圓相交于，兩點（不是左右頂點），橢圓的右頂點為，且滿足，試判斷直線是否過定點，若過定點，求出該定點的坐標；若不過定點，請說明理由.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

設橢圓C:+=1(a>b>0)的左、右焦點分別為F1,F2,P是C上的點,PF2⊥F1F2,∠PF1F2=30°,則C的離心率為(　　)
A．B．C．D．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓E:+=1(a>b>0)的離心率e=,a2與b2的等差中項為.
(1)求橢圓E的方程.
(2)A,B是橢圓E上的兩點,線段AB的垂直平分線與x軸相交于點P(t,0),求實數(shù)t的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知任意k∈R,直線y-kx-1=0與橢圓+=1恒有公共點,則實數(shù)m的取值范圍是(　　)
A．(0,1)B．(0,5)
C．[1,5)∪(5,+∞)D．[1,5)

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

若橢圓的離心率為，則雙曲線的漸近線方程是________

查看答案和解析>>

同步練習冊答案