(本題滿分12分) 直角三角形的直角頂點(diǎn)為動(dòng)點(diǎn)，，為兩個(gè)定點(diǎn)，作于，動(dòng)點(diǎn)滿足，當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)，設(shè)點(diǎn)的軌跡為曲線，曲線與軸正半軸的交點(diǎn)為．(Ⅰ) 求曲線的方程；(Ⅱ) 是否存在方向向量為m的直線，與曲線交于，兩點(diǎn)，使，且與的夾角為？若存在，求出所有滿足條件的直線方程；若不存在，說(shuō)明理由．
(Ⅰ)
(Ⅰ)由題意知，點(diǎn)在以為直徑的圓上，且除去兩點(diǎn)．
即點(diǎn)坐標(biāo)滿足方程：．
設(shè)點(diǎn)，，則，　�、�
由知，即．代入①式
得　，即，曲線的方程為．（4分）
(Ⅱ)由(Ⅰ)知，點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，假設(shè)直線存在，由題知為正三角形，
設(shè)，，線段中點(diǎn)為，則，且，（6分）
，作差得，，
直線，又直線，點(diǎn)坐標(biāo)．
坐標(biāo)為，，又，
．　�、�   …（8分）
點(diǎn)到直線的距離，③
又由得，由②式得，
，，
．　④…（10分）
，由②③④得：，此時(shí)直線與橢圓交點(diǎn)有或，與曲線中矛盾，舍去．不存在符合題中要求的直線．……………（12分）
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分13分）
設(shè)橢圓過(guò)點(diǎn)，且著焦點(diǎn)為
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）當(dāng)過(guò)點(diǎn)的動(dòng)直線與橢圓相交與兩不同點(diǎn)時(shí)，在線段上取點(diǎn)，滿足，證明：點(diǎn)總在某定直線上

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

一個(gè)橢圓的半焦距為，離心率，那么它的短軸長(zhǎng)是（      ）
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

設(shè)定點(diǎn)F1（0，－3）、F2（0，3），動(dòng)點(diǎn)P滿足條件，則點(diǎn)P的軌跡是（   ）。
A．橢圓B．線段C．橢圓或線段D．雙曲線

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

橢圓有這樣的光學(xué)性質(zhì)：從橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)出發(fā)的光線，經(jīng)橢圓反射后，反射光線經(jīng)過(guò)橢圓的另一個(gè)焦點(diǎn)，今有一個(gè)水平放置的橢圓形臺(tái)球盤，點(diǎn)、是它的焦點(diǎn)，長(zhǎng)軸長(zhǎng)為，焦距為，靜放在點(diǎn)的小球（小球的半徑不計(jì)），從點(diǎn)沿直線出發(fā)，經(jīng)橢圓壁反彈后第一次回到點(diǎn)時(shí)，小球經(jīng)過(guò)的路程是
A．B．C．D．以上答案均有可能

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

設(shè)F1（-4，0）、F2（4，0）為定點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)M滿足|MF1|+|MF2|=8，則動(dòng)點(diǎn)M的軌跡是（　�。�
A．橢圓B．直線C．圓D．線段

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

在平面直角坐標(biāo)系中，已知△ABC的兩個(gè)頂點(diǎn)B（-3，0），C（3，0）且三邊AC、BC、AB的長(zhǎng)成等差數(shù)列，求點(diǎn)A的軌跡方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

橢圓的焦距為，準(zhǔn)線之間的距離是，則橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是            。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

橢圓（）的左、右焦點(diǎn)分別是，過(guò)作傾斜角為的直線與橢圓的一個(gè)交點(diǎn)為，若垂直于軸，則橢圓的離心率為(     )
A．B．C．D．

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同步練習(xí)冊(cè)答案