【題目】已知橢圓（a＞b＞0）的左、右焦點(diǎn)為F1、F2，點(diǎn)A在橢圓上，且與x軸垂直．

（1）求橢圓的方程；

（2）過A作直線與橢圓交于另外一點(diǎn)B，求△AOB面積的最大值．

【答案】（1）；（2）.

【解析】

試題分析：本題主要考查了橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程和橢圓與直線等基礎(chǔ)知識(shí)，考查了學(xué)生綜合運(yùn)用所學(xué)知識(shí)，創(chuàng)造性地解決問題的能力、轉(zhuǎn)化能力、計(jì)算能力，解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答．第一問，由已知：，，解得，，從而寫出方程；第二問，斜率不存在或斜率存在兩種情況討論，當(dāng)的斜率存在時(shí)，令直線與橢圓方程聯(lián)立，消參，利用兩點(diǎn)間距離公式和點(diǎn)到直線的距離分別求出和邊上的高，代入到三角形面積公式中，計(jì)算三角形面積，求出最大值.

試題解析：（1）有已知：，∴，，

故橢圓方程為；

（2）當(dāng)斜率不存在時(shí)：，

當(dāng)斜率存在時(shí)：設(shè)其方程為：，

由得，

由已知：，

即：，

，

到直線的距離：，

，

，

，

此時(shí)，

綜上所求：當(dāng)斜率不存在或斜率存在時(shí)：面積取最大值為．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】如圖，在四棱錐中，平面平面，，是等邊三角形.已知，，.

（1）設(shè)是上的一點(diǎn)，證明：平面平面；

（2）當(dāng)點(diǎn)位于線段什么位置時(shí)，平面？

（3）求四棱錐的體積.

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【題目】某工廠用7萬元錢購(gòu)買了一臺(tái)新機(jī)器，運(yùn)輸安裝費(fèi)用2千元，每年投保、動(dòng)力消耗的費(fèi)用也為2千元，每年的保養(yǎng)、維修、更換易損零件的費(fèi)用逐年增加，第一年為2千元，第二年為3千元，第三年為4千元，依此類推，即每年增加1千元．問這臺(tái)機(jī)器最佳使用年限是多少年？并求出年平均費(fèi)用的最小值．

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【題目】已知函數(shù)，

（1）當(dāng)時(shí)，證明：函數(shù)不是奇函數(shù)；

（2）判斷函數(shù)的單調(diào)性，并利用函數(shù)單調(diào)性的定義給出證明；

（3）若是奇函數(shù)，且在時(shí)恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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【題目】在空間四邊形ABCD中，平面ABD⊥平面BCD，且DA⊥平面ABC，則△ABC是（ ）
A.直角三角形
B.等腰三角形
C.等邊三角形
D.等腰直角三角形

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【題目】面對(duì)某種流感病毒，各國(guó)醫(yī)療科研機(jī)構(gòu)都在研究疫苗，現(xiàn)有A、B、C三個(gè)獨(dú)立的研究機(jī)構(gòu)在一定的時(shí)期研制出疫苗的概率分別為．求:

（1）他們能研制出疫苗的概率；

（2）至多有一個(gè)機(jī)構(gòu)研制出疫苗的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】若一系列函數(shù)的解析式相同，值域相同，但定義域不同，則稱這些函數(shù)為“孿生函數(shù)”，那么函數(shù)解析式為y＝2x2－3，值域?yàn)閧1，5}的“孿生函數(shù)”共有（ ）
A.10個(gè)
B.9個(gè)
C.8個(gè)
D.4個(gè)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè),在平面直角坐標(biāo)系中，已知向量，向量，動(dòng)點(diǎn)的軌跡為.

（1）求軌跡的方程,并說明該方程所表示曲線的形狀；

（2）已知,證明：存在圓心在原點(diǎn)的圓,使得該圓的任意一條切線與軌跡恒有兩個(gè)交點(diǎn)，且為坐標(biāo)原點(diǎn)），并求該圓的方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】編號(hào)1~15的小球共15個(gè),求總體號(hào)碼的平均值,試驗(yàn)者從中抽3個(gè)小球,以它們的平均數(shù)估計(jì)總體平均數(shù),以編號(hào)2為起點(diǎn),用系統(tǒng)抽樣法抽3個(gè)小球,則這3個(gè)球的編號(hào)平均數(shù)是_____.

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