【題目】在直三棱柱中，是棱的中點.

（1）證明：直線平面；

（2）若，，證明：平面平面.

【答案】（1）證明見解析（2）證明見解析

【解析】

（1）設(shè)與的交點為，連接，推導出，結(jié)合線面平行的判定定理，即可求解；

（2）推導出四邊形為菱形，從而得到，證得平面，得到，再由，得出平面，進而結(jié)合面面垂直的判定定理，即可證得平面平面.

（1）設(shè)與的交點為，連接，如圖所示，

在直三棱柱中，得側(cè)面四邊形是平行四邊形，

∴點為的中點.

又∵是棱的中點，

在中，為中位線，可得.

而平面，平面，所以直線平面.

（2）∵側(cè)面四邊形是平行四邊形，，

∴四邊形為菱形，所以，

在直三棱柱中，得平面，

又因為平面，所以，

又由，平面，平面，，

所以平面，

又∵平面，所以，

又有，平面，平面，，

∴平面，

又∵平面，

∴平面平面.

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】【選修4-4：坐標系與參數(shù)方程】

在平面直角坐標系中，以坐標原點為極點， 軸的正半軸為極軸建立極坐標系．已知曲線的極坐標方程為．傾斜角為，且經(jīng)過定點的直線與曲線交于兩點．

(Ⅰ)寫出直線的參數(shù)方程的標準形式，并求曲線的直角坐標方程；

(Ⅱ)求的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】為促進全面健身運動，某地跑步團體對本團內(nèi)的跑友每周的跑步千米數(shù)進行統(tǒng)計，隨機抽取的100名跑友，分別統(tǒng)計他們一周跑步的千米數(shù)，并繪制了如圖頻率分布直方圖.

（1）由頻率分布直方圖計算跑步千米數(shù)不小于70千米的人數(shù)；

（2）已知跑步千米數(shù)在的人數(shù)是跑步千米數(shù)在的，跑步千米數(shù)在的人數(shù)是跑步千米數(shù)在的，現(xiàn)在從跑步千米數(shù)在的跑友中抽取3名代表發(fā)言，用表示所選的3人中跑步千米數(shù)在的人數(shù)，求的分布列及數(shù)學期望.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】一袋中有大小、形狀相同的2個白球和10個黑球，從中任取一球．如果取出白球，則把它放回袋中；如果取出黑球，則該球不再放回，另補一個白球放到袋中．在重復次這樣的操作后，記袋中的白球個數(shù)為．

（1）求；

（2）設(shè)，求；

（3）證明：．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某公司計劃購買1臺機器，該種機器使用三年后即被淘汰．在購進機器時，可以一次性額外購買幾次維修服務(wù)，每次維修服務(wù)費用200元，另外實際維修一次還需向維修人員支付小費，小費每次50元．在機器使用期間，如果維修次數(shù)超過購機時購買的維修服務(wù)次數(shù)，則每維修一次需支付維修服務(wù)費用500元，無需支付小費．現(xiàn)需決策在購買機器時應(yīng)同時一次性購買幾次維修服務(wù)，為此搜集并整理了100臺這種機器在三年使用期內(nèi)的維修次數(shù)，得下面統(tǒng)計表：

維修次數(shù)

8

9

10

11

12

頻數(shù)

10

20

30

30

10

記表示1臺機器在三年使用期內(nèi)的維修次數(shù)，表示1臺機器在維修上所需的費用（單位：元），表示購機的同時購買的維修服務(wù)次數(shù)．

（1）若，求與的函數(shù)解析式；

（2）若要求“維修次數(shù)不大于”的頻率不小于0.8，求的最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列的前項和為，且滿足:

(1)證明：是等比數(shù)列，并求數(shù)列的通項公式.

(2)設(shè)，若數(shù)列是等差數(shù)列，求實數(shù)的值；

(3)在(2)的條件下，設(shè) 記數(shù)列的前項和為，若對任意的存在實數(shù),使得,求實數(shù)的最大值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】2020年開始，國家逐步推行全新的高考制度.新高考不再分文理科，采用3+3模式，其中語文、數(shù)學、外語三科為必考科目，滿分各150分，另外考生還要依據(jù)想考取的高校及專業(yè)的要求，結(jié)合自己的興趣愛好等因素，在思想政治、歷史、地理、物理、化學、生物6門科目中自選3門參加考試（6選3），每科目滿分100分.為了應(yīng)對新高考，某高中從高一年級1000名學生（其中男生550人，女生 450 人）中，采用分層抽樣的方法從中抽取名學生進行調(diào)查.

（1）已知抽取的名學生中含女生45人，求的值及抽取到的男生人數(shù)；

（2）學校計劃在高一上學期開設(shè)選修中的“物理”和“地理”兩個科目，為了了解學生對這兩個科目的選課情況，對在（1）的條件下抽取到的名學生進行問卷調(diào)查（假定每名學生在這兩個科目中必須選擇一個科目且只能選擇一個科目），下表是根據(jù)調(diào)查結(jié)果得到的列聯(lián)表. 請將列聯(lián)表補充完整，并判斷是否有 99%的把握認為選擇科目與性別有關(guān)？說明你的理由；

（3）在抽取的選擇“地理”的學生中按分層抽樣再抽取6名，再從這6名學生中抽取2人了解學生對“地理”的選課意向情況，求2人中至少有1名男生的概率.

0.05

0.01

3.841

6.635

參考公式：.

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【題目】如圖，AB、PA、PBC分別為⊙O的切線和割線，切點A是BD的中點，AC、BD相交于點E，AB、PE相交于點F，直線CF交⊙O于另一點G、交PA于點K.

證明：（1）K是PA的中點；（2）..

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(2)若BC＝CD＝PD，求直線AC與平面PBC所成角的余弦值.

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