20．如圖所示，點D 在線段AB 上，∠CAD=30°，∠CDB=50°．給出下列三組條件（給出線段的長度）：
①AD，DB
②AC，DB
③CD，DB
其中，能使△ABC 唯一確定的條件的序號為①②③．（寫出所有所和要求的條件的序號）

分析 由已知及正弦定理可得$\frac{AD}{sin20°}=\frac{AC}{sin130°}=\frac{CD}{sin30°}$，結(jié)合余弦定理即可得解．

解答 解：∵∠CAD=30°，∠CDB=50°．
∴可得：∠ACD=20°，
∴在△ACD中，可得$\frac{AD}{sin20°}=\frac{AC}{sin130°}=\frac{CD}{sin30°}$，即給一邊，可求另外兩邊，進而利用正弦定理，余弦定理可求△ABC的各邊及角．
故答案為：①②③．

點評 本題主要考查了正弦定理，余弦定理在解三角形中的應(yīng)用，考查了轉(zhuǎn)化思想，屬于基礎(chǔ)題．

練習冊系列答案
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10．設(shè)橢圓$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1（a＞b＞0）$的兩焦點與短軸一端點組成一正三角形三個頂點，若焦點到橢圓上點的最大距離為$3\sqrt{3}$，則分別以a，b為實半軸長和虛半軸長，焦點在y軸上的雙曲線標準方程為$\frac{{y}^{2}}{12}-\frac{{x}^{2}}{9}$=1．

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11．如圖1，四邊形ABCD為正方形，延長DC至E，使得CE=2DC，將四邊形ABCD沿BC折起到A1BCD1的位置，使平面A1BCD1⊥平面BCE，如圖2．

（I）求證：CE⊥平面A1BCD1；
（II）求異面直線BD1與A1E所成角的大��；
（III）求平面BCE與平面A1ED1所成銳二面角的余弦值．

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8．昌平區(qū)在濱河公園舉辦中學生冬季越野賽．按年齡段將參賽學生分為A，B，C三個組，各組人數(shù)如下表所示．組委會用分層抽樣的方法從三個組中選出6名代表．
    組別AB    C
    人數(shù)100150    50
（ I）  求A，B，C三個組各選出代表的個數(shù)；
（ II） 若從選出的6名代表中隨機抽出2人在越野賽閉幕式上發(fā)言，求這兩人來自同一組的概率P1；
（ III）若從所有參賽的300名學生中隨機抽取2人在越野賽閉幕式上發(fā)言，設(shè)這兩人來自同一組的概率為P2，試判斷P1與P2的大小關(guān)系（不要求證明）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

15．在△ABC中，“A＜30°”是“$sinA＜\frac{1}{2}$”的（　�。�
A．充分而不必要條件B．必要而不充分條件
C．充分必要條件D．既不充分也不必要條件

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5．如圖，在四棱錐P-ABCD 中，PD⊥底面ABCD，AB∥DC，CD=2AB，AD⊥CD，E為棱PD的中點．
（Ⅰ）求證：CD⊥AE；
（Ⅱ）求證：平面PAB⊥平面PAD；
（Ⅲ）試判斷PB與平面AEC是否平行？并說明理由．

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12．已知復數(shù)z滿足（1-i）z=2i，其中i為虛數(shù)單位，則z的模為$\sqrt{2}$．

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9．如圖，AB為半圓O的直徑，D為弧BC的中點，E為BC的中點，求證：AB•BC=2AD•BD．

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10．已知函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{-{x}^{2}，x＞1}\\{\frac{1}{{2}^{x-1}}，x≤1}\end{array}\right.$，則f（f（$\sqrt{2}$））等于（　�。�
A．-3B．$\frac{1}{8}$C．3D．8

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