Question

【題目】近期，濟南公交公司分別推出支付寶和微信掃碼支付乘車活動,活動設(shè)置了一段時間的推廣期,由于推廣期內(nèi)優(yōu)惠力度較大,吸引越來越多的人開始使用掃碼支付.某線路公交車隊統(tǒng)計了活動剛推出一周內(nèi)每一天使用掃碼支付的人次,用表示活動推出的天數(shù), 表示每天使用掃碼支付的人次(單位:十人次),統(tǒng)計數(shù)據(jù)如表所示:

根據(jù)以上數(shù)據(jù),繪制了散點圖.

(1)根據(jù)散點圖判斷,在推廣期內(nèi), 與(均為大于零的常數(shù))哪一個適宜作為掃碼支付的人次關(guān)于活動推出天數(shù)的回歸方程類型?(給出判斷即可,不必說明理由);

(2)根據(jù)(1)的判斷結(jié)果及表中的數(shù)據(jù),建立關(guān)于的回歸方程,并預(yù)測活動推出第天使用掃碼支付的 人次；

(3)推廣期結(jié)束后,車隊對乘客的支付方式進(jìn)行統(tǒng)計，結(jié)果如下

車隊為緩解周邊居民出行壓力,以萬元的單價購進(jìn)了一批新車,根據(jù)以往的經(jīng)驗可知,每輛車每個月的運營成本約為萬元.已知該線路公交車票價為元,使用現(xiàn)金支付的乘客無優(yōu)惠,使用乘車卡支付的乘客享受折優(yōu)惠,掃碼支付的乘客隨機優(yōu)惠，根據(jù)統(tǒng)計結(jié)果得知,使用掃碼支付的乘客中有的概率享受折優(yōu)惠,有的概率享受折優(yōu)惠,有的概率享受折優(yōu)惠.預(yù)計該車隊每輛車每個月有萬人次乘車,根據(jù)給數(shù)據(jù)以事件發(fā)生的頻率作為相應(yīng)事件發(fā)生的概率,在不考慮其它因素的條件下,按照上述收費標(biāo)準(zhǔn),假設(shè)這批車需要年才能開始盈利,求的值.

參考數(shù)據(jù):

其中其中

參考公式:

對于一組數(shù)據(jù),其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計公式分別為: .

Answer 1

【答案】(1)見解析;(2)活動推出第天使用掃碼支付的人次為;(3)見解析.

【解析】分析：（1）根據(jù)散點圖判斷，適宜作為掃碼支付的人數(shù)關(guān)于活動推出天數(shù)的回歸方程類型；

（2）對兩邊取對數(shù)可得，記

把方程轉(zhuǎn)化為熟知的回歸直線方程問題；

（3）記一名乘客乘車支付的費用為，則的取值可能為：；求出相應(yīng)的概率值，然后求出一名乘客一次乘車的平均費用1.66，由題意可知： ，解不等式即可.

詳解：（1）根據(jù)散點圖判斷，適宜作為掃碼支付的人數(shù)關(guān)于活動推出天數(shù)的回歸方程類型；

（2），兩邊同時取常用對數(shù)得： ；

設(shè)

，

，

把樣本中心點代入,得: ，

，，

關(guān)于的回歸方程式：；

把代入上式: ；

活動推出第天使用掃碼支付的人次為；

（3）記一名乘客乘車支付的費用為，

則的取值可能為：；

；

；

；

，

所以，一名乘客一次乘車的平均費用為：

（元）

由題意可知：

，所以，取；

估計這批車大概需要7年才能開始盈利.