Question

若復(fù)數(shù)z=

x+3i

1-i

（x，y∈R，i為虛數(shù)單位）是實(shí)數(shù)，則x的值為（　�。�

• A、-3
• B、3
• C、0
• D、

  3

Answer 1

分析：首先進(jìn)行復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算，分子和分母同乘以分母的共軛復(fù)數(shù)，分子和分母同時(shí)進(jìn)行復(fù)數(shù)的乘法運(yùn)算，得到最簡形式，根據(jù)復(fù)數(shù)是一個(gè)實(shí)數(shù)，得到復(fù)數(shù)的虛部為0，得到結(jié)果．

解答：解：∵復(fù)數(shù)z=

x+3i

1-i

=

(x+3i)(1-i)

(1+i)(1-i)

=

x+3+3i-xi

2

=

x+3

2

+

3-x

2

i，
∵復(fù)數(shù)z=

x+3i

1-i

（x，y∈R，i為虛數(shù)單位）是實(shí)數(shù)，
∴

3-x

2

=0，
∴x=3，
故選B．

點(diǎn)評(píng)：本題是一個(gè)考查復(fù)數(shù)概念的題目，在考查概念時(shí)，題目要先進(jìn)行乘除運(yùn)算，復(fù)數(shù)的加減乘除運(yùn)算是比較簡單的問題，在高考時(shí)有時(shí)會(huì)出現(xiàn)，若出現(xiàn)則是要我們一定要得分的題目．