Question

已知命題p：?∈（1，+∞），函數(shù)f（x）=log₂（x+1）-1有零點；命題q：“a=-1”是“直線（a-1）x+2y=0與直線x-ay+1=0垂直”的充分必要條件，則下列命題為真命題的是（　�。�

• A、p∧q
• B、p∨（￢q）
• C、（￢p）∧q
• D、p∧（￢q）

Answer 1

考點：復(fù)合命題的真假

專題：簡易邏輯

分析：先判斷出命題p，q的真假，然后根據(jù)連接詞∧，∨，￢所構(gòu)成的復(fù)合命題和原命題p或q真假的關(guān)系，判斷每個選項下的命題的真假．

解答： 解：命題p：x∈（1，+∞）時，x+1＞2，∴l(xiāng)og₂（x+1）＞log₂2=1，∴f（x）＞0；
∴函數(shù)f（x）在（1，+∞）上沒有零點，∴命題p是假命題；
命題q：a=0時，這兩條直線可分別變成，y=

1

2

x，x=-1，顯然這兩直線不垂直；
a≠0時，這兩條直線的斜率分別為：

1-a

2

，

1

a

，∴這兩直線若垂直，則斜率需滿足：

1-a

2

•

1

a

=-1，∴a=-1；
∴a=-1是這兩直線垂直的充要條件；
∴命題q是真命題；
∴p∧q為假命題，￢q為假命題，p∨（￢q）為假命題，￢p是真命題，（￢p）∧q是真命題，p∧（￢q）是假命題；
故選：C．

點評：考查對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，函數(shù)的零點的概念，兩直線相互垂直的充要條件，由∧，∨，￢連接的命題的真假情況．