(本題12分)如圖,已知正四棱柱ABCD—A1B1C1D1中,底面邊長(zhǎng)AB=2,側(cè)棱BB1的長(zhǎng)為4,過(guò)點(diǎn)B作B1C的垂線交側(cè)棱CC1于點(diǎn)E,交B1C于點(diǎn)F,
⑵    證:平面A1CB⊥平面BDE;
⑵求A1B與平面BDE所成角的正弦值。


由正四棱柱得BDAC,BDAA1,推出BD面A1 AC ,A1CBD ,又A1B1面BB1 CC,BE得到BEA1B1又BEB1C, BE面A1B1C,平面A1CB⊥平面BDE;;
 

解析試題分析:
正四棱柱得BDAC,BDAA1,,BD面A1 AC ,又A1 C面A1 AC,
A1CBD ,又A1B1面BB1 CC,BE面BB1 CC,BEA1B1,又BEB1C,
 BE面A1B1C,A1 C面A1B1C, BEA1 C,又,A1 C面BDE,又A1 C面A1BC
平面A1CB⊥平面BDE;
⑵以DA、DC、DD1分別為x、y、z軸,建立坐標(biāo)系,則,,,
, 
,設(shè)A1C平面BDE=K,由⑴可知,∠A1BK為A1B與平面BDE所成角,∴ 
考點(diǎn):本題主要考查立體幾何中的平行關(guān)系、垂直關(guān)系,角的計(jì)算。
點(diǎn)評(píng):典型題,立體幾何題,是高考必考內(nèi)容,往往涉及垂直關(guān)系、平行關(guān)系、角、距離、體積的計(jì)算。在計(jì)算問(wèn)題中,有“幾何法”和“向量法”。利用幾何法,要遵循“一作、二證、三計(jì)算”的步驟,利用向量則能簡(jiǎn)化證明過(guò)程。本題通過(guò)建立空間直角坐標(biāo)系,利用向量的坐標(biāo)運(yùn)算,簡(jiǎn)化了證明過(guò)程。

練習(xí)冊(cè)系列答案
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如圖,三棱柱ABC—A1B1C1的側(cè)棱AA1⊥底面ABC,∠ACB = 90°,E是棱CC1上中點(diǎn),F(xiàn)是AB中點(diǎn),AC = 1,BC = 2,AA1 = 4.

(1)求證:CF∥平面AEB1;(2)求三棱錐C-AB1E的體積.

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圓柱的高是8cm,表面積是130πcm2,求它的底面圓半徑和體積.

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某幾何體的三視圖和直觀圖如圖所示.

(Ⅰ)求證:平面平面;
(Ⅱ)若是線段上的一點(diǎn),且滿足,求的長(zhǎng).

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已知某幾何體的俯視圖是如圖所示的矩形,正視圖(或稱主視圖)是一個(gè)底邊長(zhǎng)為8、高為4的等腰三角形,側(cè)視圖(或稱左視圖)是一個(gè)底邊長(zhǎng)為6、高為4的等腰三角形.

(1)求該幾何體的體積V;
(2)求該幾何體的側(cè)面積S.

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(本小題滿分12分)如圖,多面體的直觀圖及三視圖如圖所示,分別為的中點(diǎn).

(1)求證:平面;
(2)求證:;
(3)求多面體的體積。

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(本題12分)
如圖的幾何體中,平面,平面,△為等邊三角形, ,的中點(diǎn).

(1)求證:平面;
(2)求證:平面平面;
(3)求此幾何體的體積。

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(本小題滿分14分)
如圖,四棱錐中,的中點(diǎn),,,且,又.

(1) 證明:;
(2) 證明:;
(3) 求四棱錐的體積

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(本小題滿分14分)
如圖,沿等腰直角三角形的中位線,將平面折起,平面⊥平面,得到四棱錐,,設(shè)、的中點(diǎn)分別為,


(1)求證:平面⊥平面
(2)求證: 
(3)求平面與平面所成銳二面角的余弦值。

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