Question

某高速公路旁邊B處有一棟樓房，某人在距地面100米的32樓陽(yáng)臺(tái)A處，用望遠(yuǎn)鏡路上的車(chē)輛，上午11時(shí)測(cè)得一客車(chē)位于樓房北偏東15°方向上，且俯角為30°的C處，10秒后測(cè)得該客車(chē)位于樓房北偏西75°方向上，且俯角為45°的D處．（假設(shè)客車(chē)勻速行駛）
（1）如果此高速路段限速80公里/小時(shí)，試問(wèn)該客車(chē)是否超速；
（2）又經(jīng)過(guò)一段時(shí)間后，客車(chē)到達(dá)樓房B的正西方向E處，問(wèn)此時(shí)客車(chē)距離樓房B多遠(yuǎn)．

Answer 1

分析：（1）分別在△ABC中和Rt△ABD中求得BC和BD，進(jìn)而利用勾股定理求得CD，最后把路程除以時(shí)間即可求得船航行的速度．
（2）先根據(jù)三角形內(nèi)角和求得∠CBE，進(jìn)而求得∠CEB利用正弦定理求得BE就是客車(chē)距離樓房B的距離．

解答：解：（1）在Rt△ABC中，∠BAC=60°，AB=100米，則BC=100

3

米，
在Rt△ABD中，∠BAD=45°，AB=100米，則BD=100米，
在Rt△BCD中，∠DBC=75°+15°=90°，
則DC=

BD2+BC2

=200米，
所以客車(chē)速度v=

CD

10 60

=1200米/分鐘=72公里/小時(shí)，
所以此客車(chē)沒(méi)有超速．（6分）
（2）在Rt△BCD中，∠BCD=30°，
又因?yàn)椤螪BE=15°，所以∠CBE=105°，
所以∠CEB=45°，
在△BCE中，由正弦定理可知

EB

sin30°

=

BC

sin45°

，
所以EB=

BCsin30°

sin45°

=50

6

米．
客車(chē)距樓房B，50

6

米．（13分）

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了解三角形的實(shí)際應(yīng)用．解題的時(shí)候注意綜合運(yùn)用正弦定理，余弦定理等基本公式，靈活地解決問(wèn)題．