已知函數(shù)f（x）=2x（-2≤x≤2），則函數(shù)y=f（2x）-2f（x）的最大值是（　�。�
A、-1
B、-
3
4
C、0
D、8
考點：函數(shù)的最值及其幾何意義
專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
分析：先由-2≤x≤2，令t=2x∈[
1
4
，4]，則函數(shù)y=f（2x）-2f（x）可化為關(guān)于t的二次函數(shù)，由二次函數(shù)的單調(diào)性可求其最大值，由此可得答案．
解答： 解：∵-2≤x≤2，
∴2x∈[
1
4
，4]，
令t=2x，則函數(shù)y=f（2x）-2f（x）可變?yōu)閥=t2-2t，t∈[
1
4
，4]，
∵y=t2-2t的對稱軸是t=1，
∴y=t2-2t，t∈[
1
4
，4]，
當t=4時函數(shù)取最大值，ymax=42-2×4=8．
故選D．
點評：本題考查函數(shù)的單調(diào)性及二次函數(shù)的最值問題，屬基礎(chǔ)題，本題運用了換元法．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

對具有線性相關(guān)關(guān)系的變量x，y測得一組數(shù)據(jù)如下表：
x24568
y20406080100
根據(jù)上表，利用最小二乘法得到它們的回歸直線方程為
y
=10.5x+
a
．據(jù)此模型預(yù)測x=30時，y的估計值為（　　）
A、320B、320.5
C、322.5D、321.5

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知X的分布列為
X-101
P
1
2
1
3
1
6
則E（X）的值為（　�。�
A、-
1
3
B、1
C、-1
D、0

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

化簡
a
4
3
-8a
1
3
b
4b
2
3
+2
3ab
+a
2
3
÷(a-
2
3
-
2
3b
a
)×
a•
3a2
5
a
•
3a
=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如果
π
4
＜σ＜
π
2
，那么下列不等式成立的是（　　）
A、cosσ＜sinσ＜tanσ
B、tanσ＜sinσ＜cosσ
C、sinσ＜cosσ＜tanσ
D、cosσ＜tanσ＜sinσ

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

用30cm長的鐵絲圍成一個扇形，應(yīng)怎樣設(shè)計才能使扇形的面積最大？最大面積是多少？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下列命題：
①函數(shù)y=-
2
x
在其定義域上是增函數(shù)；        
②函數(shù)y=
x2(x-1)
x-1
是偶函數(shù)；
③函數(shù)y=log2（x-1）的圖象可由y=log2（x+1）的圖象向右平移2個單位得到；
④若F（x）=
x，x＞0
-x，x＜0
，則f（-1）=0；  
 則上述正確命題的序號是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

關(guān)于函數(shù)f（x）=4sin(2x-
π
3
)（x∈R），下列命題正確的是（　�。�
A、由f（x1）=f（x2）=0可得x1-x2必是π的整數(shù)倍
B、y=f（x）的表達式可改寫為y=4cos（2x+
π
6
）
C、y=f（x）的圖象關(guān)于點(
π
6
，0)對稱
D、y=f（x）的圖象關(guān)于直線x=-
π
6
對稱

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，點D是邊BC的中點，點E是線段AD的中點，連接CE交邊AB于點F，若
AB
=λ
AF
，則實數(shù)λ的值是（　　）
A、
5
2
B、4
C、
3
2
D、3

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同步練習(xí)冊答案