進(jìn)行直角坐標(biāo)方程與極坐標(biāo)方程的互化.

(1)y2=4x;(2)y2+x2-2x-1=0;(3)θ=;

(4)ρcos2=1;(5)ρ2cos(2θ)=4;(6)ρ=.

思路分析：極坐標(biāo)系和直角坐標(biāo)系都是用一對(duì)有序?qū)崝?shù)來(lái)確定平面上一點(diǎn)的位置的方法.在解這類(lèi)題時(shí)，除正確使用互化公式外，還要注意與恒等變換等知識(shí)相結(jié)合.

解：(1)將x=ρcosθ,y=ρsinθ代入y2=4x，得(ρsinθ)2=4ρcosθ.

化簡(jiǎn)得ρsin2θ=4cosθ.

(2)將x=ρcosθ,y=ρsinθ代入y2+x2-2x-1=0,得(ρsinθ)2+(ρcosθ)2-2ρcosθ-1=0.

化簡(jiǎn)得ρ2-2ρcosθ-1=0.

(3)∵tanθ=，∴tan==.化簡(jiǎn)得y=x(x≥0).

(4)∵ρcos2=1,

∴ρ·=1,即ρ+ρcosθ=2.

∴+x=2,化簡(jiǎn)得y2=-4(x-1).

(5)∵ρ2cos(2θ)=4,∴ρ2cos2θ-ρ2sin2θ=4,即x2-y2=4.

(6)∵ρ=,∴2ρ-ρcosθ=1.

∴=1,化簡(jiǎn)得3x2+4y2-2x-1=0.

    方法歸納 在進(jìn)行兩種坐標(biāo)間的互化時(shí)，要注意:

(1)互化公式是有三個(gè)前提條件的，極點(diǎn)與直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)重合；極軸與直角坐標(biāo)系的橫軸的正半軸重合；兩種坐標(biāo)系的單位長(zhǎng)度相同.

(2)由直角坐標(biāo)求極坐標(biāo)時(shí)，理論上不是唯一的，但這里約定只在0≤θ＜2π范圍內(nèi)求值.

(3)由直角坐標(biāo)方程化為極坐標(biāo)方程，最后要化簡(jiǎn).

(4)由極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程時(shí)要注意變形的等價(jià)性，通�？傄忙讶コ朔匠痰膬啥�，應(yīng)該檢查極點(diǎn)是否在曲線上，若在,是等價(jià)變形，否則不是等價(jià)變形.

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（1）（本小題滿分7分）選修4—2:矩陣與變換

在平面直角坐標(biāo)系中，把矩陣確定的壓縮變換與矩陣確定的旋轉(zhuǎn)變換進(jìn)行復(fù)合，得到復(fù)合變換．

（Ⅰ）求復(fù)合變換的坐標(biāo)變換公式；

（Ⅱ）求圓在復(fù)合變換的作用下所得曲線的方程．

（2）（本小題滿分7分）選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

在平面直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），、分別為直線與軸、軸的交點(diǎn)，線段的中點(diǎn)為．

（Ⅰ）求直線的直角坐標(biāo)方程；

（Ⅱ）以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，求點(diǎn)的極坐標(biāo)和直線的極坐標(biāo)方程．

（3）（本小題滿分7分）選修4—5：不等式選講

已知不等式的解集與關(guān)于的不等式的解集相等．

（Ⅰ）求實(shí)數(shù)，的值；

（Ⅱ）求函數(shù)的最大值，以及取得最大值時(shí)的值．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2010年福建省高三模擬考試數(shù)學(xué)（理科）試題 題型：解答題

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（1）（本小題滿分7分）選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

 以直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸。已知點(diǎn)的直角坐標(biāo)為（1，-5），點(diǎn)的極坐標(biāo)為若直線過(guò)點(diǎn)，且傾斜角為，圓以為圓心、為半徑。

（I）求直線的參數(shù)方程和圓的極坐標(biāo)方程；

（II）試判定直線和圓的位置關(guān)系.

（2）（本小題滿分7分）選修4-4：矩陣與變換

把曲線先進(jìn)行橫坐標(biāo)縮為原來(lái)的一半，縱坐標(biāo)保持不變的伸縮變換，再做關(guān)于軸的反射變換變?yōu)榍�，求曲線的方程．

（3）（本小題滿分7分）選修4-5：不等式選講

關(guān)于的一元二次方程對(duì)任意無(wú)實(shí)根，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

 

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