【題目】某校舉行漢字聽寫比賽,為了了解本次比賽成績(jī)情況,從得分不低于50分的試卷中隨機(jī)抽取100名學(xué)生的成績(jī)(得分均為整數(shù),滿分100分)進(jìn)行統(tǒng)計(jì),請(qǐng)根據(jù)頻率分布表中所提供的數(shù)據(jù),解答下列問(wèn)題:
組號(hào) | 分組 | 頻數(shù) | 頻率 |
第1組 | [50,60) | 5 | 0.05 |
第2組 | [60,70) | 0.35 | |
第3組 | [70,80) | 30 | |
第4組 | [80,90) | 20 | 0.20 |
第5組 | [90,100] | 10 | 0.10 |
合計(jì) | 100 | 1.00 |
(Ⅰ)求的值;
(Ⅱ)若從成績(jī)較好的第3、4、5組中按分層抽樣的方法抽取6人參加市漢字聽寫比賽,并從中選出2人做種子選手,求2人中至少有1人是第4組的概率。
【答案】(1) 35,0.30;(2).
【解析】
試題(Ⅰ)直接利用頻率和等于1求出b,用樣本容量乘以頻率求a的值;
(Ⅱ)由分層抽樣方法求出所抽取的6人中第三、第四、第五組的學(xué)生數(shù),利用列舉法寫出從中任意抽取2人的所有方法種數(shù),查出2人至少1人來(lái)自第四組的事件個(gè)數(shù),然后利用古典概型的概率計(jì)算公式求解.
試題解析:
(Ⅰ)a=100-5-30-20-10=35,b=1-0.05-0.35-0.20-0.10=0.30
(Ⅱ )因?yàn)榈?/span>3、4、5組共有60名學(xué)生,所以利用分層抽樣在60名學(xué)生中抽取6名學(xué)生,
每組分別為,第3組:×30=3人,第4組:×20=2人,第5組:×10=1人,
所以第3、4、5組應(yīng)分別抽取3人、2人、1人
設(shè)第3組的3位同學(xué)為A1、A2、A3,第4組的2位同學(xué)為B1、B2,第5組的1位同學(xué)為C1,則從6位同學(xué)中抽2位同學(xué)有15種可能,如下:
(A1,A2),(A1,A3),(A1,B1),(A1,B2),(A1,C1),(A2,A3),(A2,B1),(A2,B2),(A2,C1),(A3,B1),(A3,B2),(A3,C1),(B1,B2),(B1,C1),(B2,C1).其中第4組被入選的有9種,
所以其中第4組的2位同學(xué)至少有1位同學(xué)入選的概率為=
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在直角坐標(biāo)系中,以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線的極坐標(biāo)方程為 ,過(guò)點(diǎn)的直線的參數(shù)方程為(為參數(shù)),與交于兩點(diǎn)
(1) 求的直角坐標(biāo)方程和的普通方程;
(2) 若,,成等比數(shù)列,求的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】(2015·新課標(biāo)1卷)已知橢圓E的中心為坐標(biāo)原點(diǎn),離心率為 , E的右焦點(diǎn)與拋物線C:y2=8x的焦點(diǎn)重合,A,B是C的準(zhǔn)線與E的兩個(gè)交點(diǎn),則|AB|= ( )
A.3
B.6
C.9
D.12
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某服裝店為慶祝開業(yè)“三周年”,舉行為期六天的促銷活動(dòng),規(guī)定消費(fèi)達(dá)到一定標(biāo)準(zhǔn)的顧客可進(jìn)行一次抽獎(jiǎng)活動(dòng),隨著抽獎(jiǎng)活動(dòng)的有效開展,第五天該服裝店經(jīng)理對(duì)前五天中參加抽獎(jiǎng)活動(dòng)的人數(shù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì),表示第天參加抽獎(jiǎng)活動(dòng)的人數(shù),得到統(tǒng)計(jì)表格如下:
1 | 2 | 3 | 4 | 5 | |
4 | 6 | 10 | 23 | 22 |
(1)若與具有線性相關(guān)關(guān)系,請(qǐng)根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù),用最小二乘法求出關(guān)于的線性回歸方程;
(2)預(yù)測(cè)第六天的參加抽獎(jiǎng)活動(dòng)的人數(shù)(按四舍五入取到整數(shù)).
參考公式與參考數(shù)據(jù):.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某市出租車的計(jì)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)是:4km以內(nèi)(含4km)10元,超過(guò)4km且不超過(guò)18km的部分1.2元/km,超過(guò)18km的部分1.8元/km,不計(jì)等待時(shí)間的費(fèi)用.
(1)如果某人乘車行駛了10km,他要付多少車費(fèi)?
(2)試建立車費(fèi)y(元)與行車?yán)锍?/span>x(km)的函數(shù)關(guān)系式.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知四棱錐P - ABCD的底面為直角梯形,AB∥DC,∠DAB=90°,PA⊥底面ABCD,且PA=AD=DC
(1)證明平面PAD⊥平面PCD;
(2)求AC與PB所成角的余弦值;
(3)求平面AMC與平面BMC所成二面角的余弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】求過(guò)兩點(diǎn)A(1,4)、B(3,2),且圓心在直線y=0上的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.并判斷點(diǎn)M1(2,3),M2(2,4)與圓的位置關(guān)系.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】今年五一小長(zhǎng)假,以洪崖洞、李子壩輕軌、長(zhǎng)江索道、一棵樹觀景臺(tái)為代表的網(wǎng)紅景點(diǎn),把重慶推上全國(guó)旅游人氣搒的新高.外地客人小胖準(zhǔn)備游覽上面這個(gè)景點(diǎn),他游覽每一個(gè)景臺(tái)的概率都是,且他是否游覽哪個(gè)景點(diǎn)互不影響.設(shè)表示小胖離開重慶時(shí)游覽的景點(diǎn)數(shù)與沒(méi)有游覽的景點(diǎn)數(shù)之差的絕對(duì)值.
(1)記“函數(shù)是實(shí)數(shù)集上的偶函數(shù)”為事件,求事件的概率.
(2)求的分布列及數(shù)學(xué)期望.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=logm(m>0且m≠1),
(I)判斷f(x)的奇偶性并證明;
(II)若m=,判斷f(x)在(3,+∞)的單調(diào)性(不用證明);
(III)若0<m<1,是否存在β>α>0,使f(x)在[α,β]的值域?yàn)?/span>[logmm(β-1),logm(α-1)]?若存在,求出此時(shí)m的取值范圍;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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