已知橢圓C：的兩個(gè)焦點(diǎn)是F1(c,0)，F(xiàn)2(c，0)(c>0)。
(I)若直線(xiàn)與橢圓C有公共點(diǎn)，求的取值范圍；
(II)設(shè)E是(I)中直線(xiàn)與橢圓的一個(gè)公共點(diǎn)，求|EF1|+|EF2|取得最小值時(shí)，橢圓的方程；
(III)已知斜率為k(k≠0)的直線(xiàn)l與(II)中橢圓交于不同的兩點(diǎn)A，B，點(diǎn)Q滿(mǎn)足   且，其中N為橢圓的下頂點(diǎn)，求直線(xiàn)l在y軸上截距的取值范圍．
(I).（II）.（III）直線(xiàn)縱截距的范圍是.

試題分析：(I)由題意聯(lián)立方程組
由得，
根據(jù)，即可得到的取值范圍是.
（II）由橢圓的定義得,
及，得到當(dāng)時(shí)，有最小值，確定得到橢圓的方程的方程.
（III）設(shè)直線(xiàn)方程為，
通過(guò)聯(lián)立 ,整理得到一元二次方程，設(shè)，
應(yīng)用韋達(dá)定理，結(jié)合得為的中點(diǎn)，，得到，可建立的方程， 從而由得到使問(wèn)題得解.
試題解析：(I)由題意知.
由得，
所以，解得，
所以求的取值范圍是.
（II）由橢圓的定義得,
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824032542689464.png" style="vertical-align:middle;" />，所以當(dāng)時(shí)，有最小值，
此時(shí)橢圓的方程的方程為.
（III）設(shè)直線(xiàn)方程為，
由整理得，
化簡(jiǎn)得
設(shè)
則
由得為的中點(diǎn)，所以
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824032542674737.png" style="vertical-align:middle;" />，所以
即，化簡(jiǎn)得
又，
所以
又，所以
.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知曲線(xiàn)的極坐標(biāo)方程為，曲線(xiàn)的極坐標(biāo)方程為，曲線(xiàn)、相交于、兩點(diǎn).（）
（Ⅰ）求、兩點(diǎn)的極坐標(biāo)；
（Ⅱ）曲線(xiàn)與直線(xiàn)（為參數(shù)）分別相交于兩點(diǎn)，求線(xiàn)段的長(zhǎng)度.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，已知拋物線(xiàn)：和⊙：，過(guò)拋物線(xiàn)上一點(diǎn)作兩條直線(xiàn)與⊙相切于、兩點(diǎn)，分別交拋物線(xiàn)為E、F兩點(diǎn)，圓心點(diǎn)到拋物線(xiàn)準(zhǔn)線(xiàn)的距離為．

（1）求拋物線(xiàn)的方程；
（2）當(dāng)的角平分線(xiàn)垂直軸時(shí)，求直線(xiàn)的斜率；
（3）若直線(xiàn)在軸上的截距為，求的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)為，過(guò)點(diǎn)且垂直于長(zhǎng)軸的直線(xiàn)被橢圓截得的弦長(zhǎng)為；為橢圓上的四個(gè)點(diǎn)。
(Ⅰ)求橢圓的方程；
(Ⅱ)若，且，求四邊形的面積的最大值和最小值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知點(diǎn)，，直線(xiàn)AG，BG相交于點(diǎn)G，且它們的斜率之積是．
（Ⅰ）求點(diǎn)G的軌跡的方程；
（Ⅱ）圓上有一個(gè)動(dòng)點(diǎn)P，且P在x軸的上方，點(diǎn)，直線(xiàn)PA交（Ⅰ）中的軌跡于D，連接PB，CD．設(shè)直線(xiàn)PB，CD的斜率存在且分別為，，若，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

某校同學(xué)設(shè)計(jì)一個(gè)如圖所示的“蝴蝶形圖案（陰影區(qū)域）”，其中、是過(guò)拋物線(xiàn)焦點(diǎn)的兩條弦，且其焦點(diǎn)，，點(diǎn)為軸上一點(diǎn)，記，其中為銳角．

（1）求拋物線(xiàn)方程；
（2）如果使“蝴蝶形圖案”的面積最小，求的大��？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，過(guò)點(diǎn)的兩直線(xiàn)與拋物線(xiàn)相切于A、B兩點(diǎn)， AD、BC垂直于直線(xiàn)，垂足分別為D、C．

（1）若，求矩形ABCD面積；
（2）若，求矩形ABCD面積的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

若點(diǎn)P到點(diǎn)的距離與它到直線(xiàn)y+3=0的距離相等，則P的軌跡方程為 (　　)
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，焦點(diǎn)F與雙曲線(xiàn)的右焦點(diǎn)重合，過(guò)點(diǎn)且切斜率為1的直線(xiàn)與拋物線(xiàn)交于兩點(diǎn)，則弦的中點(diǎn)到拋物線(xiàn)準(zhǔn)線(xiàn)的距離為_(kāi)____________________.

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