【題目】求滿足下列條件的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程:

(1)焦點(diǎn)在y軸上,焦距是4,且經(jīng)過點(diǎn)M(3,2);

(2)ca=5∶13,且橢圓上一點(diǎn)到兩焦點(diǎn)的距離的和為26.

【答案】(1) (2)

【解析】

(1)由焦距是4,可得c=2,且焦點(diǎn)坐標(biāo)為(0,-2),(0,2),在橢圓的定義,求得的值,即可得到橢圓的方程;

(2)由題意知,根據(jù)橢圓的幾何性質(zhì),求得的值,即可得到橢圓的方程.

(1)由焦距是4,可得c2,且焦點(diǎn)坐標(biāo)為(0,-2),(0,2)

由橢圓的定義知,

所以a4,所以b2a2c216412.又焦點(diǎn)在y軸上,

所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為.

(2)由題意知,2a26,即a13,

又因?yàn)?/span>ca513,所以c5,

所以b2a2c213252144,

因?yàn)榻裹c(diǎn)所在的坐標(biāo)軸不確定,

所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為

.

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【題目】設(shè)B、C是定點(diǎn),且均不在平面α上,動(dòng)點(diǎn)A在平面α上,且sin∠ABC= , 則點(diǎn)A的軌跡為( 。
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B.拋物線或雙曲線
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如圖1,在Rt中,,.D、E分別是上的點(diǎn),且,將沿折起到的位置,使,如圖2

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(2)過點(diǎn)的直線與曲線交于兩點(diǎn),點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn),求重心的軌跡方程;

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C.減函數(shù)且f(x)>0
D.減函數(shù)且f(x)<0

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