Question

已知集合S中的元素是正整數(shù)，且滿足命題“如果x∈S，則（10-x）∈S”；
（1）分別寫出只有二個(gè)元素的集合S和只有三個(gè)元素的集合S；
（2）集合S共有多少個(gè)？

Answer 1

分析：（1）根據(jù)題中所給的條件，只有二個(gè)元素的集合中兩個(gè)元素的和必定為10，只有三個(gè)元素的集合中必有一個(gè)元素是5，另外兩個(gè)元素之和為10，從而寫出滿足要求的集合即可；
（2）從集合中元素的個(gè)數(shù)進(jìn)行分類：如只有一個(gè)元素的是{5}；只有二個(gè)元素的集合；只有三個(gè)元素的集合；只有四個(gè)元素的集合；…由于集合中元素可以無窮多個(gè)，從而得出符合要求的集合可以有無窮多個(gè)．

解答：解：（1）只有二個(gè)元素的集合中兩個(gè)元素的和必定為10，
可以是：S={1，9}等；
只有三個(gè)元素的集合中必有一個(gè)元素是5，另外兩個(gè)元素之和為10，
故可以是：S={5，1，9}等；
（2）集合S共有無窮多個(gè)．
如只有一個(gè)元素的是{5}共一個(gè)；
只有二個(gè)元素的集合可以是：S={1，9}或{2，8}或{3，7}或{4，6}共四個(gè)；
只有三個(gè)元素的集合可以是：S={5，1，9}或{5，2，8}或{5，3，7}或{5，4，6}共四個(gè)；
只有四個(gè)元素的集合可以是：S={2，8，1，9}或{3，7，2，8}或{4，6，3，7}或{1，9，4，6}等共六個(gè)；
只有五個(gè)元素的列舉出來共六個(gè)
只有六個(gè)元素的有四個(gè)
只有七個(gè)元素的有四個(gè)
有八個(gè)元素的有一個(gè)，
有九個(gè)元素的有一個(gè)
綜上知，共有1+4+4+6+6+4+4+1+1=31個(gè)

點(diǎn)評：本小題主要考查進(jìn)行簡單的合情推理、集合的表示法等基礎(chǔ)知識，考查運(yùn)算求解能力，考查分類討論思想．屬于基礎(chǔ)題．