過雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1(b，a＞0)的右焦點F2向其一條漸近線作垂線l，垂足為P，l與另一條漸近線交于Q點，若
QF2
=2
PF2
，則雙曲線的離心率為（　�。�
分析：利用相互垂直的直線的斜率之間的關(guān)系可得直線PF2的斜率，即可得到直線方程，直線方程分別與漸近線方程聯(lián)立即可得出點P，Q的坐標(biāo)，再利用向量共線即可得出a，b，c的關(guān)系，利用離心率計算公式即可．
解答：解：如圖所示，
∵PF2⊥OP，∴PF2的斜率為-
a
b
．
∴直線PF2的直線方程為y=-
a
b
(x-c)．
聯(lián)立
y=-
a
b
(x-c)
y=
b
a
x
解得
x=
a2
c
y=
ab
c
．∴P(
a2
c
，
ab
c
)．
聯(lián)立
y=-
a
b
(x-c)
y=-
b
a
x
，解得
x=
a2c
a2-b2
y=
abc
b2-a2
．
∴Q(
a2c
a2-b2
，
abc
b2-a2
)．
∴
QF2
=(
-b2c
a2-b2
，
abc
b2-a2
)，
PF2
=(
b2
c
，
ab
c
)．
∵
QF2
=2
PF2
，∴c2=4a2．
∴e=
c
a
=2．
故選A．
點評：本題考查了雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程及其性質(zhì)、相互垂直的直線相交問題、向量的運算等基礎(chǔ)知識與基本技能方法，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

過雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的一個焦點F引它的漸近線的垂線，垂足為M，延長FM交y軸于E，若FM=ME，則該雙曲線的離心率為（　�。�
A、3
B、2
C、
3
D、
2

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

過雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的右焦點F作圓x2+y2=a2的切線FM（切點為M），交y軸于點P．若M為線段FP的中點，則雙曲線的離心率是
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

過雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1的左焦點F作⊙O：x2+y2=a2的兩條切線，記切點為A，B，雙曲線左頂點為C，若∠ACB=120°，則雙曲線的漸近線方程為（　　）
A、y=±
3
x
B、y=±
3
3
x
C、y=±
2
x
D、y=±
2
2
x

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

過雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的一個焦點F引它到漸進(jìn)線的垂線，垂足為M，延長FM交y軸于E，若
FM
=2
ME
，則該雙曲線離心率為（　�。�

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

過雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的一個焦點F作一條漸近線的平行線，該平行線與y軸交于點P，若|OP|=|OF|，則雙曲線的離心率為（　　）

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案