【題目】如圖,某市準備在道路EF的一側修建一條運動比賽道,賽道的前一部分為曲線段FBC.該曲線段是函數(shù)時的圖象,且圖象的最高點為B賽道的中間部分為長千米的直線跑道CD,且CD∥EF;賽道的后一部分是以為圓心的一段圓弧DE.
(1)求的值和∠DOE的大小;
(2)若要在圓弧賽道所對應的扇形ODE區(qū)域內(nèi)建一個“矩形草坪”,矩形的一邊在道路EF上,一個頂點在半徑OD上,另外一個頂點P在圓弧DE上,求“矩形草坪”面積的最大值,并求此時P點的位置.
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【題目】已知圓錐的頂點為,底面圓心為,半徑為.
(1)設圓錐的母線長為,求圓錐的體積;
(2)設,、是底面半徑,且,為線段的中點,如圖.求異面直線與所成的角的大。
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【題目】若橢圓C1: 和橢圓C2: 的焦點相同且a1>a2.給出如下四個結論:
①橢圓C1和橢圓C2一定沒有公共點;
②;
③;
④a1-a2<b1-b2.
其中,所有正確結論的序號是( )
A. ②③④ B. ①③④
C. ①②④ D. ①②③
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【題目】設集合是實數(shù)集的子集,如果正實數(shù)滿足:對任意都存在使得則稱為集合的一個“跨度”,已知三個命題:
(1)若為集合的“跨度”,則也是集合的“跨度”;
(2)集合的“跨度”的最大值是4;
(3)是集合的“跨度”.
這三個命題中正確的個數(shù)是()
A.0B.1C.2D.3
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【題目】如圖,已知兩個城市、相距,現(xiàn)計劃在兩個城市之間合建一個垃圾處理廠,立即處理廠計劃在以為直徑的半圓弧上選擇一點建造(不能選在點、上),其對城市的影響度與所選地點到城市的距離有關,對城和城的總影響度為城和城的影響度之和,記點到城的距離為(單位是),建在處的垃圾處理廠對城和城的總影響度為,統(tǒng)計調(diào)查表明:垃圾處理廠對城的影響度與所選地點到城的距離的平方成反比,比例系數(shù)為100,對城的影響度與所選地點到城的距離的平方成反比,比例系數(shù)為,當垃圾處理廠建在上距離城20公里處時,對城和城的總影響度為.
(1)將表示成的函數(shù);
(2)求當垃圾處理廠到、兩城市距離之和最大時的總影響度的值;
(3)求垃圾處理廠對城和城的總影響度的最小值,并求出此時的值.(計算結果均用精確值表示)
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【題目】如圖,邊長為的正方形與梯形所在的平面互相垂直,已知,,,點在線段上.
(1)證明:平面平面;
(2)判斷點的位置,使得平面與平面所成的銳二面角為.
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【題目】中國古建筑中的窗飾是藝術和技術的統(tǒng)一體,給人于美的享受.如圖(1)為一花窗;圖(2)所示是一扇窗中的一格,呈長方形,長30 cm,寬26 cm,其內(nèi)部窗芯(不含長方形邊框)用一種條形木料做成,由兩個菱形和六根支條構成,整個窗芯關于長方形邊框的兩條對稱軸成軸對稱.設菱形的兩條對角線長分別為x cm和y cm,窗芯所需條形木料的長度之和為L.
(1)試用x,y表示L;
(2)如果要求六根支條的長度均不小于2 cm,每個菱形的面積為130 cm2,那么做這樣一個窗芯至少需要多長的條形木料(不計榫卯及其它損耗)?
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