已知a為實數(shù)，x=1是函數(shù)的一個極值點。
(Ⅰ)若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，求實數(shù)m的取值范圍；
(Ⅱ)設(shè)函數(shù)，對于任意和，有不等式
恒成立，求實數(shù)的取值范圍.

(Ⅰ)； (Ⅱ)或

解析試題分析：(Ⅰ)由于x=1是函數(shù)的極值點，所以可以求出.即通過求導(dǎo)可以知道函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間（1,5）.又由于函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減.所以區(qū)間 是區(qū)間（1,5）的子區(qū)間.即可得m的取值范圍.
(Ⅱ)由不等式
恒成立.所以要先求出的最大值.即函數(shù)f(x)最大值與最小值相減的絕對值.另外的求出g(x)的最小值再解不等式.即可求得結(jié)論.本題的綜合性較強，要理解清楚題意才能完整解答.
試題解析：.(Ⅰ).首先x>0.得.令.即f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間是（1,5）.因為f(x)在區(qū)間(2m-1,m+1)上單調(diào)遞減.所以(2m-1,m+1) (1,5).所以.
(Ⅱ)由(1)..列表如下：
則..所以.所以恒成立等價于恒成立.因為.當(dāng)且僅當(dāng)時取等號.所以.所以.所以或.
考點：1.函數(shù)求導(dǎo).2.不等式恒成立的問題.3.單調(diào)性問題.4.絕對值的處理.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知，函數(shù)．
（Ⅰ）當(dāng)時，求的最小值；
（Ⅱ）若在區(qū)間上是單調(diào)函數(shù)，求的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知為實常數(shù)，函數(shù).
（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；
（2）若函數(shù)有兩個不同的零點；
（Ⅰ）求實數(shù)的取值范圍；
（Ⅱ）求證：且.（注：為自然對數(shù)的底數(shù)）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)，其中，曲線在點處的切線垂直于軸.
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）求函數(shù)的極值.

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設(shè)函數(shù)，若時，有極小值，
（1）求實數(shù)的取值；
（2）若數(shù)列中，，求證：數(shù)列的前項和；
（3）設(shè)函數(shù)，若有極值且極值為，則與是否具有確定的大小關(guān)系？證明你的結(jié)論.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)，，其中且．
(Ⅰ) 當(dāng)，求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；
(Ⅱ)若時，函數(shù)有極值，求函數(shù)圖象的對稱中心的坐標(biāo)；
（Ⅲ）設(shè)函數(shù) （是自然對數(shù)的底數(shù)），是否存在a使在上為減函數(shù)，若存在，求實數(shù)a的范圍；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)，．

（Ⅰ）若曲線在與處的切線相互平行，求的值及切線斜率；
（Ⅱ）若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，求的取值范圍；
（Ⅲ）設(shè)函數(shù)的圖像C1與函數(shù)的圖像C2交于P、Q兩點，過線段PQ的中點作x軸的垂線分別交C1、C2于點M、N，證明：C1在點M處的切線與C2在點N處的切線不可能平行．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)，其中實數(shù)a為常數(shù)．
(I)當(dāng)a=-l時，確定的單調(diào)區(qū)間：
(II)若f(x)在區(qū)間（e為自然對數(shù)的底數(shù)）上的最大值為-3，求a的值；
(Ⅲ)當(dāng)a=-1時，證明．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

某商場從生產(chǎn)廠家以每件20元購進一批商品，若該商品零售價定為元，則銷售量（單位：件）與零售價（單位：元）有如下關(guān)系：，問該商品零售價定為多少元時毛利潤最大，并求出最大毛利潤．（毛利潤銷售收入進貨支出）

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