已知橢圓與雙曲線(xiàn)x2y20有相同的焦點(diǎn),且離心率為.

(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;

(2)過(guò)點(diǎn)P(0,1)的直線(xiàn)與該橢圓交于AB兩點(diǎn),O為坐標(biāo)原點(diǎn)2,△AOB的面積.

 

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【解析】(1)設(shè)橢圓方程為1,a>b>0,

c,,可得a2,b2a2c22,

所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為1.

(2)設(shè)A(x1,y1),B(x2y2),2,得可得x1=-2x2.

設(shè)過(guò)點(diǎn)P的直線(xiàn)方程為ykx1,代入橢圓方程,整理得(2k21)x24kx20

x1x2=-,②x1x2,③

①②x2x1=-2x2代入,

所以解得k2.

△AOB的面積S|OP|·|x1x2|·.所以△AOB的面積是.

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
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在三棱錐ABCD,側(cè)棱ABAC,AD兩兩垂直,△ABC,△ACD,△ADB的面積分別為,,則該三棱錐外接球的表面積為(  )

A2π B6π C4π D24π

 

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連擲兩次骰子得到的點(diǎn)數(shù)分別為mn,若記向量a(mn)與向量b(1,2)的夾角為θθ為銳角的概率是________

 

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已知橢圓C1,過(guò)點(diǎn)M(2,0)且斜率不為0的直線(xiàn)交橢圓CA,B兩點(diǎn).在x軸上若存在定點(diǎn)P使PM平分∠APB,P的坐標(biāo)為________

 

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已知橢圓C11與雙曲線(xiàn)C21共焦點(diǎn),則橢圓C1的離心率e的取值范圍為(  )

A. B. C(0,1) D.

 

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已知雙曲線(xiàn)1(a>0,b>0)的兩條漸近線(xiàn)均與圓Cx2y26x50相切,則該雙曲線(xiàn)的離心率等于(  )

A. B. C. D.

 

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已知拋物線(xiàn)x2=-4y的準(zhǔn)線(xiàn)與雙曲線(xiàn)1(a>0,b>0)的兩條漸近線(xiàn)圍成一個(gè)等腰直角三角形,則該雙曲線(xiàn)的離心率是(  )

A. B2 C. D5

 

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已知直線(xiàn)lym(x1)0與直線(xiàn)my(2m1)x1平行則直線(xiàn)lx軸上的截距是(  )

A1 B1 C. D2

 

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(1)設(shè)x≥1,y≥1,證明xyxy;

(2)1abc,證明logablogbclogca≤logbalogcblogac.

 

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