（2013•重慶）如圖，四棱錐P﹣ABCD中，PA⊥底面ABCD，，BC=CD=2，．
（1）求證：BD⊥平面PAC；
（2）若側棱PC上的點F滿足PF=7FC，求三棱錐P﹣BDF的體積．
（1）見解析   （2）
（1）∵BC=CD=2，∴△BCD為等腰三角形，再由 ，∴BD⊥AC．
再由PA⊥底面ABCD，可得PA⊥BD．
而PA∩AC=A，故BD⊥平面PAC．
（2）∵側棱PC上的點F滿足PF=7FC，
∴三棱錐F﹣BCD的高是三棱錐P﹣BCD的高的．
△BCD的面積S△BCD=BC•CD•sin∠BCD==．
∴三棱錐P﹣BDF的體積 V=VP﹣BCD﹣VF﹣BCD=﹣=×
==．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在三棱錐中，，，°，平面平面，，分別為，中點．
（1）求證：∥平面；
（2）求證：；
（3）求三棱錐的體積.

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菱形中，，且，現(xiàn)將三角形沿著折起形成四面體，如圖所示.

（1）當為多大時，面？并證明；
（2）在（1）的條件下，求點到面的距離．

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(1)證明：平面A1AC⊥平面AB1B；
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圓臺上、下底面面積分別是π,4π,側面積是6π,這個圓臺的體積是________.

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A．4 B．2 C．2D．

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