【題目】已知雙曲線的離心率為2,左右焦點分別為,,過右焦點且垂直于x軸的直線與雙曲線交于A,B兩點,且的周長為.
(1)求雙曲線C的方程;
(2)已知直線,點P是雙曲線C上的動點,求點P到直線l的距離的最小值.
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【題目】已知橢圓: 的離心率,且過點.
(1)求橢圓的方程;
(2)如圖,過橢圓的右焦點作兩條相互垂直的直線交橢圓分別于,且滿足, ,求面積的最大值.
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【題目】已知數(shù)列是等差數(shù)列,是等比數(shù)列,,.
(1)求和的通項公式;
(2)若,求數(shù)列的前項和.
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【題目】某高校在2018年的自主招生考試成績中隨機抽取100名學(xué)生的筆試成績,折合成標(biāo)準(zhǔn)分后,最高分是10分.按成績共分成五組:第一組[0,2),第二組[2,4),第三組[4,6),第四組[6,8),第五組[8,10),得到的頻率分布直方圖如圖所示:
(1)分別求第三,四,五組的頻率;
(2)該學(xué)校在第三,四,五組中用分層抽樣的方法抽取6名同學(xué).
①已知甲同學(xué)和乙同學(xué)均在第三組,求甲、乙同時被選中的概率
②若在這6名同學(xué)中隨機抽取2名,設(shè)第4組中有X名同學(xué),求X的分布列和數(shù)學(xué)期望.
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【題目】在直角坐標(biāo)系xOy中,曲線C的參數(shù)方程為(α為參數(shù)),將C上每一點的橫坐標(biāo)保持不變,縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?/span>3倍,得曲線C1.以O為極點,x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.
(1)求C1的極坐標(biāo)方程
(2)設(shè)M,N為C1上兩點,若OM⊥ON,求的值.
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【題目】設(shè)橢圓的左右焦點分別為,,在橢圓L上的點滿足,且,,成等差數(shù)列.
(1)求橢圓L的方程;
(2)過點A作兩條傾斜角互補的直線,,它們與橢圓L的另一個交點分別為B,C,試問直線BC的斜率是否是定值?若是,求出該斜率;若不是,請說明理由.
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【題目】如圖是2017年第一季度五省GDP情況圖,則下列陳述中不正確的是( )
A.2017年第一季度GDP增速由高到低排位第5的是浙江。
B.與去年同期相比,2017年第一季度的GDP總量實現(xiàn)了增長.
C.2017年第一季度GDP總量和增速由高到低排位均居同一位的省只有1個
D.去年同期河南省的GDP總量不超過4000億元.
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【題目】如圖,已知斜三棱柱ABC﹣A1B1C1的底面是正三角形,點M、N分別是B1C1和A1B1的中點,AA1=AB=BM=2,∠A1AB=60°.
(1)求證:BN⊥平面A1B1C1;
(2)求二面角A1﹣AB﹣M的余弦值.
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【題目】設(shè)數(shù)列的前項和為,,.
(1)求數(shù)列的通項公式;
(2)設(shè)數(shù)列滿足:
對于任意,都有成立.
①求數(shù)列的通項公式;
②設(shè)數(shù)列,問:數(shù)列中是否存在三項,使得它們構(gòu)成等差數(shù)列?若存在,求出這三項;若不存在,請說明理由.
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