設(shè)函數(shù)，，其中為實(shí)數(shù),若在上是單調(diào)減函數(shù)，且在上有最小值，求的取值范圍．

a∈(e,+∞)

解析試題分析：分別利用導(dǎo)數(shù)求出單調(diào)區(qū)間與在上的最小值，與給定的在上是單調(diào)減函數(shù)，且在上有最小值相結(jié)合，得出關(guān)于的關(guān)系式，可得的取值范圍．
解：令,
考慮到f(x)的定義域?yàn)?0,+∞),故a>0,進(jìn)而解得x>a-1,即f(x)在(a-1,+∞)上是單調(diào)減函數(shù),
同理,f(x)在(0,a-1)上是單調(diào)增函數(shù)．
由于f(x)在(1,+∞)上是單調(diào)減函數(shù),故(1,+∞)(a-1,+∞),從而a-1≤1,即a≥1,
令g'(x)=ex-a=0,得．
當(dāng)時(shí), ;當(dāng)x>時(shí), ．
又g(x)在(1,+∞)上有最小值,所以,
即a>e．綜上,有a∈(e,+∞)．
考點(diǎn):利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間與最值．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知,．
(1)若的單調(diào)減區(qū)間是,求實(shí)數(shù)a的值;
(2)若對(duì)于定義域內(nèi)的任意x恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
(3)設(shè)有兩個(gè)極值點(diǎn), 且．若恒成立,求m的最大值．

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已知函數(shù)，若在上的最小值記為.
（1）求；
（2）證明：當(dāng)時(shí)，恒有.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知函數(shù)（為常數(shù)）．
（1）若是函數(shù)的一個(gè)極值點(diǎn)，求的值；
（2）當(dāng)時(shí)，試判斷的單調(diào)性；
（3）若對(duì)任意的，使不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

設(shè)函數(shù),其中.
（1）討論在其定義域上的單調(diào)性；
（2）當(dāng)時(shí)，求取得最大值和最小值時(shí)的的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

設(shè)函數(shù) ．
（1） 當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的極值；
（2）若，證明：在區(qū)間內(nèi)存在唯一的零點(diǎn)；
（3）在（2）的條件下，設(shè)是在區(qū)間內(nèi)的零點(diǎn)，判斷數(shù)列的增減性.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知f(x)是定義在集合M上的函數(shù)．若區(qū)間D⊆M，且對(duì)任意x0∈D，均有f(x0)∈D，則稱函數(shù)f(x)在區(qū)間D上封閉．
(1)判斷f(x)＝x－1在區(qū)間[－2,1]上是否封閉，并說(shuō)明理由；
(2)若函數(shù)g(x)＝在區(qū)間[3,10]上封閉，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
(3)若函數(shù)h(x)＝x3－3x在區(qū)間[a，b](a，b∈Z，且a≠b)上封閉，求a，b的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知函數(shù)f(x)＝＋ln x(a≠0，a∈R)．求函數(shù)f(x)的極值和單調(diào)區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知函數(shù)在及處取得極值．
（1）求、的值；（2）求的單調(diào)區(qū)間．

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