【題目】已知橢圓的右焦點(diǎn)的坐標(biāo)為，且長(zhǎng)軸長(zhǎng)為短軸長(zhǎng)的倍.橢圓的上、下頂點(diǎn)分別為，經(jīng)過點(diǎn)的直線與橢圓相交于兩點(diǎn)(不同于兩點(diǎn)).

（1）求橢圓的方程；

（2）若直線，求點(diǎn)的坐標(biāo)；

（3）設(shè)直線相交于點(diǎn)，求證：是定值.

【答案】（1）（2）的坐標(biāo)為或.（3）見解析

【解析】

（1）根據(jù)題意，可得，，，求出，，即可求得橢圓的方程；

（2）由（1）得出點(diǎn)B的坐標(biāo)為，設(shè)點(diǎn)，根據(jù)，得出，與橢圓方程聯(lián)立，即可求出點(diǎn)的坐標(biāo)；

（3）設(shè)，，則直線的方程為，與橢圓方程聯(lián)立，得到關(guān)于的一元二次方程，寫出韋達(dá)定理，，分別求出直線和直線的方程，從而求得和的關(guān)系式，化簡(jiǎn)整理得出，即為定值.

解：（1）根據(jù)題意，已知橢圓右焦點(diǎn)的坐標(biāo)為，且長(zhǎng)軸長(zhǎng)為短軸長(zhǎng)的倍，

得，，，

解得：，，

所以橢圓的方程為：.

（2）由題意得，點(diǎn)的坐標(biāo)為，設(shè)點(diǎn)，

由于經(jīng)過點(diǎn)的直線與橢圓相交于兩點(diǎn)，

已知，則，所以,

因?yàn)?/span>，，

則

整理得：，

又，解得：或或（舍去），

所以所求點(diǎn)的坐標(biāo)為或.

（3）由于經(jīng)過點(diǎn)的直線與橢圓相交于兩點(diǎn)(不同于兩點(diǎn))，

設(shè)直線的斜率為，可知斜率存在，則直線的方程為，

由題可知，，設(shè)，，

由方程組，得，

所以，，

由于直線相交于點(diǎn)，

直線的方程為，得，

直線BM的方程為，得，

所以，

因?yàn)?/span>，

得，

所以為定值1.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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（1）求屋頂面積S關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式；

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普查對(duì)象類別

順利

不順利

合計(jì)

企事業(yè)單位

40

10

50

個(gè)體經(jīng)營(yíng)戶

90

60

150

合計(jì)

130

70

200

（1）寫出選擇6個(gè)國家綜合試點(diǎn)地區(qū)采用的抽樣方法；

（2）根據(jù)列聯(lián)表判斷是否有97.5%的把握認(rèn)為“此普查小區(qū)的入戶登記是否順利與普查對(duì)象的類別有關(guān)”，分析造成這個(gè)結(jié)果的原因并給出合理化建議.

附：參考公式： ，其中

參考數(shù)據(jù)：

0.50

0.40

0.25

0.15

0.10

0.05

0.025

0.455

0.708

1.323

2.072

2.706

3.841

5.024

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【題目】已知點(diǎn)，點(diǎn)P為平面上的動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)P作直線l：的垂線，垂足為Q，且．

Ⅰ求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡C的方程；

Ⅱ設(shè)點(diǎn)P的軌跡C與x軸交于點(diǎn)M，點(diǎn)A，B是軌跡C上異于點(diǎn)M的不同的兩點(diǎn)，且滿足，求的取值范圍．

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（Ⅱ）若x∈R，t∈R，使得f（x）+|t-1|＜|t+1|，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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（Ⅲ）若，求使方程有唯一解的的值．

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(1)是直線和直線垂直的充要條件；

(2)在線性回歸方程中,相關(guān)系數(shù)越大,變量間的相關(guān)性越強(qiáng)；

(3)已知隨機(jī)變量,若,則

(4)若命題,,則,

A.1B.2C.3D.4

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