設(shè)點B在點A的正東方向60cm處，現(xiàn)在A、B兩點同時開始運動，A以15cm/s的速度向東，B以10cm/s的速度向北做勻速直線運動，求變動的AB連線長在第2秒末的速率．
分析：根據(jù)位移的導數(shù)是速度，即AB連線長的變動速率即為|AB'|對t的導數(shù)，求出s的導函數(shù)即速度與時間的函數(shù)，將2代入求出物體在時刻t=2時的速率．
解答：精英家教網(wǎng)解：如圖，設(shè)AB'為t時刻AB連線，
則AB連線長的變動速率即為|AB'|對t的導數(shù)．
|AB'|=S=
(60-15t)2+(10t)2
=
325t2-1800t+3600
．
AB'連線長的變動速度v=S′=(
325t2-1800t+3600
)′
=
1
2
(325t2-1800t+3600)-
1
2
•(325t2-1800t+3600)′
=
650t-1800
2
325t2-1800t+3600
．
t=2時，v=-
25
13
13
（cm/s）
點評：本題考查導數(shù)在物理上的應(yīng)用：對物體位移求導得到物體的瞬時速度．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，某海域中有甲、乙兩艘測量船分別停留在相距（
6
+
2
）海里的M，N兩地，他們在同時觀測島嶼上中國移動信號塔AB，設(shè)塔底延長線與海平面交于點O．已知點M在點O的正東方向，點N在點O的南偏西15°方向，ON=2
2
海里，在M處測得塔底B和塔頂A的仰角分別為30°和60°．
（1）求信號塔AB的高度；
（2）乙船試圖在線段ON上選取一點P，使得在點P處觀測信號塔AB的視角最大，請判斷這樣的點P是否存在，若存在，求出最大視角及OP的長；若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源：學習周報　數(shù)學　北師大課標高二版(必修5)　2009－2010學年　第7期　總第163期 北師大課標版(必修5) 題型：044

如圖，a是海面上一條南北方向的海防警戒線，在a上的點A處有一個水聲監(jiān)測點，另外兩個監(jiān)測點B，C分別在點A的正東方向的20 km和54 km處．某時刻，監(jiān)測點B收到發(fā)自靜止目標P的一個聲波，8 s后監(jiān)測點A收到這一信號，20 s后監(jiān)測點C收到這一信號．在當時的氣象條件下，聲波在水中的傳播速度是1.5 km/s．

(1)設(shè)點A到點P的距離為x km，寫出用x表示的點B，C到點P距離的表達式，并求出x的值；

(2)求靜止目標P到海防警戒線a的距離(精確到0.01 km)．

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科目：高中數(shù)學 來源：學習周報　數(shù)學　人教課標高二版(A必修5)　2009－2010學年　第3期　總第159期 人教課標版(A必修5) 題型：038

如圖，a是海面上一條南北方向的海防警戒線，在a上的點A處有一個水聲監(jiān)測點，另外兩個監(jiān)測點B、C分別在點A的正東方向的20 km和54 km處．某時刻，監(jiān)測點B收到發(fā)自靜止目標P的一個聲波，8 s后監(jiān)測點A收到這一信號，20 s后監(jiān)測點C收到這一信號．在當時的氣象條件下，聲波在水中的傳播速度是1.5 km/s．

(1)設(shè)點A到點P的距離為X km，寫出用X表示的點B、C到P的距離的表達式，并求出X的值；

(2)求靜止目標P到海防警戒線a的距離(精確到0.01 km)．

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科目：高中數(shù)學 來源：2011年湖南省永州市祁陽縣一中高三數(shù)學試卷08：常數(shù)函數(shù)與冪函數(shù)的導數(shù)（解析版） 題型：解答題

設(shè)點B在點A的正東方向60cm處，現(xiàn)在A、B兩點同時開始運動，A以15cm/s的速度向東，B以10cm/s的速度向北做勻速直線運動，求變動的AB連線長在第2秒末的速率．

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