【題目】[選修4-5：不等式選講]
已知函數(shù)f（x）=x+1+|3﹣x|，x≥﹣1．
（I）求不等式f（x）≤6的解集；
（Ⅱ）若f（x）的最小值為n，正數(shù)a，b滿足2nab=a+2b，求2a+b的最小值．

【答案】解：（Ⅰ）根據(jù)題意，函數(shù)f（x）=x+1+|3﹣x|，x≥﹣1． 若f（x）≤6，則有 或 ，
解可得﹣1≤x≤4，
故原不等式的解集為{x|﹣1≤x≤4}；
（Ⅱ）函數(shù)f（x）=x+1+|3﹣x|= ，
分析可得f（x）的最小值為4，即n=4；
則正數(shù)a，b滿足8ab=a+2b，即 =8，
2a+b= （ ）（2a+b）= （ +5）≥ （5+2 ）= ；
即2a+b的最小值為 ．
【解析】（Ⅰ）根據(jù)題意，由絕對(duì)值的性質(zhì)可以將f（x）≤6轉(zhuǎn)化可得 或 ，解可得x的范圍，即可得答案；（Ⅱ）根據(jù)題意，由函數(shù)f（x）的解析式分析可得f（x）的最小值為4，即n=4；進(jìn)而可得正數(shù)a，b滿足8ab=a+2b，即 =8，將2a+b變形可得2a+b= （ +5），由基本不等式的性質(zhì)可得2a+b的最小值，即可得答案．
【考點(diǎn)精析】根據(jù)題目的已知條件，利用絕對(duì)值不等式的解法的相關(guān)知識(shí)可以得到問題的答案，需要掌握含絕對(duì)值不等式的解法：定義法、平方法、同解變形法，其同解定理有；規(guī)律：關(guān)鍵是去掉絕對(duì)值的符號(hào)．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】[選修4-5：不等式選講]
已知函數(shù)f（x）=|x﹣ |+|x+2a|（a∈R，且a≠0）
（Ⅰ）當(dāng)a=﹣1時(shí)，求不等式f（x）≥5的解集；
（Ⅱ）證明：f（x）≥2 ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為F1(－c，0)，F(xiàn)2(c，0)，直線交橢圓E于A，B兩點(diǎn)，△ABF1的周長為16，△AF1F2的周長為12．

(1)求橢圓E的標(biāo)準(zhǔn)方程與離心率；

(2)若直線l與橢圓E交于C，D兩點(diǎn)，且P(2，2)是線段CD的中點(diǎn)，求直線l的一般方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】若關(guān)于的不等式在區(qū)間上有解,則實(shí)數(shù)的取值范圍為_________

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知圓的方程為，圓與直線相交于兩點(diǎn)，且（為坐標(biāo)原點(diǎn)），則實(shí)數(shù)的值為（ ）

A. B. C. D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=xln（x+1）+（ ﹣a）x+2﹣a，a∈R．
（I）當(dāng)x＞0時(shí)，求函數(shù)g（x）=f（x）+ln（x+1）+ x的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）當(dāng)a∈Z時(shí)，若存在x≥0，使不等式f（x）＜0成立，求a的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知圓C經(jīng)過原點(diǎn)O（0，0）且與直線y=2x﹣8相切于點(diǎn)P（4，0）．

（1）求圓C的方程；

（2）已知直線l經(jīng)過點(diǎn)（4, 5），且與圓C相交于M，N兩點(diǎn)，若|MN|=2，求出直線l的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】[選修4-5：不等式選講]
已知函數(shù)f（x）=|x+b2|﹣|﹣x+1|，g（x）=|x+a2+c2|+|x﹣2b2|，其中a，b，c均為正實(shí)數(shù)，且ab+bc+ac=1．
（Ⅰ）當(dāng)b=1時(shí)，求不等式f（x）≥1的解集；
（Ⅱ）當(dāng)x∈R時(shí)，求證f（x）≤g（x）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】遞增數(shù)列1，3，4，9，10，12，13，…由一些正整數(shù)組成，它們要么是3的冪要么是若干個(gè)不同的3的冪的和.求第2014項(xiàng)的值.

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