【答案】
分析：解：（1）先確定定義域，再用導數(shù)法求單調區(qū)間；要注意a的討論，
（2）當a=1時，f（x）=ln（x+1）-x，由（1）可知f（x）在（-1，0）上單調遞增，在（0，+∞）上單調遞減，從而求得其最大值．
（3）對
兩邊取對數(shù)，將問題轉化為證明
，由（x）=ln（x+1）-x≤0得證．
解答：解：（Ⅰ）定義域為{x|x＞-1}，
（1分）
①當a=0時，∵
，
∴f（x）的單調遞增區(qū)間為（-1，+∞）（2分）
②當a＜0時，
∵
∴f（x）的單調遞增區(qū)間為（-1，+∞）（3分）
③當a＞0時，由f′（x）＞0，則
，
所以f（x）的單調遞增區(qū)間為
，
由f′（x）＜0，則
，
所以f（x）的單調遞減區(qū)間為
（4分）
（Ⅱ）當a=1時，f（x）=ln（x+1）-x，
由（Ⅰ）可知f（x）在（-1，0）上單調遞增，在（0，+∞）上單調遞減，
所以
（5分）
由表可知f（x）的最大值為f（0）=0（6分）
（Ⅲ）由（Ⅱ）可知f（x）=ln（x+1）-x≤0（*）
兩邊取對數(shù)可知
即證
又
由（*）式可知當x≠0時，ln（1+x）＜x（9分）
∴
∴
=
（12分）
∴原不等式得證
點評：本題主要考查導數(shù)法求單調區(qū)間，求函數(shù)最值，同時提醒學生在綜合題中已證結論可以用到下一問題去解決問題．
．
