【題目】如圖，在四棱錐PABCD中，PA⊥底面ABCD，AB⊥AD，AC⊥CD，∠ABC＝60°，PA＝AB＝BC，E是PC的中點．

(1)證明：AE⊥平面PCD；

(2)求二面角A－PD－C的正弦值．

【答案】（1）見解析；（2）.

【解析】試題分析：（1）通過和得到 平面，利用等腰三角形的性質(zhì)可得，可得結(jié)論；（2）過點作，垂足為，連接，證得是二面角的平面角，在中先求出，然后在中求出結(jié)論.

試題解析：(1)證明：在四棱錐中，因底面， 平面，

故.由條件， ，∴平面.

又平面，∴.

由， ，可得.

∵是的中點，∴.

又，綜上得平面.

（2）過點作，垂足為，連接，

由（1）知， 平面， 在平面內(nèi)的射影是，則．

因此是二面角的平面角．

由已知，可得．設(shè)，可得， ，

， ．

在中，∵，∴，則 ，

在中， .

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】高鐵、網(wǎng)購、移動支付和共享單車被譽為中國的“新四大發(fā)明”，彰顯出中國式創(chuàng)新的強勁活力，某移動支付公司在我市隨機抽取了100名移動支付用戶進行調(diào)查，得到如下數(shù)據(jù)：

每周移動支付次數(shù)

1次

2次

3次

4次

5次

6次及以上

男

4

3

3

7

8

30

女

6

5

4

4

6

20

合計

10

8

7

11

14

50

(1)在每周使用移動支付超過3次的樣本中，按性別用分層抽樣的方法隨機抽取5名用戶.

①求抽取的5名用戶中男、女用戶各多少人；

②從這5名用戶中隨機抽取2名用戶，求抽取的2名用戶中既有男用戶又有女用戶的概率.

(2)如果認為每周使用移動支付次數(shù)超過3次的用戶“喜歡使用移動支付”，能否在犯錯誤概率不超過的前提下，認為“喜歡使用移動支付”與性別有關(guān)？

附表及公式：

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】函數(shù)的一段圖象如圖所示.

（1）求的解析式；

（2）求的單調(diào)減區(qū)間，并指出的最大值及取到最大值時的集合；

（3）把的圖象向右至少平移多少個單位，才能使得到的圖象對應的函數(shù)為偶函數(shù)？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設(shè)是定義在R上的函數(shù),對任意的,恒有，且當時, .

(1)求的值;

(2)求證:對任意,恒有.

(3)求證:在R上是減函數(shù).

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)．

（1）當時，求的定義域；

（2）試判斷函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性，并給出證明；

（3）若在區(qū)間上恒取正值，求實數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某工廠利用隨機數(shù)表對生產(chǎn)的600個零件進行抽樣測試，先將600個零件進行編號，編號分別為001，002，，599，600從中抽取60個樣本，如下提供隨機數(shù)表的第4行到第6行：

32 21 18 34 29 78 64 54 07 32 52 42 06 44 38 12 23 43 56 77 35 78 90 56 42

84 42 12 53 31 34 57 86 07 36 25 30 07 32 86 23 45 78 89 07 23 68 96 08 04

32 56 78 08 43 67 89 53 55 77 34 89 94 83 75 22 53 55 78 32 45 77 89 23 45

若從表中第6行第6列開始向右依次讀取3個數(shù)據(jù)，則得到的第6個樣本編號　　

A. 522B. 324C. 535D. 578

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】2017年“雙節(jié)”期間，高速公路車輛較多．某調(diào)查公司在一服務區(qū)從七座以下小型汽車中按進服務區(qū)的先后每間隔50輛就抽取一輛的抽樣方法抽取40名駕駛員進行詢問調(diào)查，將他們在某段高速公路的車速分成六段： ， ， ， ， ， 后得到如圖的頻率分布直方圖．

（1）調(diào)查公司在采樣中，用到的是什么抽樣方法？

（2）求這40輛小型車輛車速的眾數(shù)、中位數(shù)及平均數(shù)的估計值；

（3）若從車速在的車輛中任抽取2輛，求車速在的車輛至少有一輛的概率．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知△ABC的面積為

（1）求sinBsinC;

（2）若6cosBcosC=1，a=3，求△ABC的周長.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，一張坐標紙上一已作出圓及點，折疊此紙片，使與圓周上某點重合，每次折疊都會留下折痕，設(shè)折痕與直線的交點為，令點的軌跡為.

（1）求軌跡的方程；

（2）若直線與軌跡交于兩個不同的點，且直線與以為直徑的圓相切，若，求的面積的取值范圍.

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