【題目】已知某中學(xué)高三文科班學(xué)生共有800人參加了數(shù)學(xué)與地理的水平測(cè)試，現(xiàn)從中隨機(jī)抽取100人的數(shù)學(xué)與地理的水平測(cè)試成績(jī)?nèi)缦卤恚?/span>

成績(jī)分為優(yōu)秀、良好、及格三個(gè)等級(jí)；橫向，縱向分別表示地理成績(jī)與數(shù)學(xué)成績(jī)，例如：表中數(shù)學(xué)成績(jī)?yōu)榱己玫墓灿?/span>.

（Ⅰ）若在該樣本中，數(shù)學(xué)成績(jī)優(yōu)秀率是30％，求的值；

（Ⅱ）已知，求數(shù)學(xué)成績(jī)?yōu)閮?yōu)秀的人數(shù)比及格的人數(shù)少的概率.

【答案】（Ⅰ）、；（Ⅱ）.

【解析】試題分析: （Ⅰ）根據(jù)優(yōu)秀率定義,由樣本中數(shù)學(xué)成績(jī)優(yōu)秀率,可得關(guān)于 的等式,解得 的值; （Ⅱ）由（Ⅰ）知 ,又，可列出所有滿足條件的情況,找出其中數(shù)學(xué)成績(jī)?yōu)閮?yōu)秀的人數(shù)比及格的人數(shù)少的組數(shù),利用古典概型的定義,可求得所要求概率.

試題解析:（Ⅰ）由題意得，，解得，

∵，

∴.

（Ⅱ）由題意，知，且，

∴滿足條件的有:，

，

共14組，且每組出現(xiàn)的可能性相同.

其中數(shù)學(xué)成績(jī)?yōu)閮?yōu)秀的人數(shù)比及格的人數(shù)少有:共6組.

∴數(shù)學(xué)成績(jī)?yōu)閮?yōu)秀的人數(shù)比及格的人數(shù)少的概率為.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某電子元件廠對(duì)一批新產(chǎn)品的使用壽命進(jìn)行檢驗(yàn)，并且廠家規(guī)定使用壽命在為合格品，使用壽命超過500小時(shí)為優(yōu)質(zhì)品，質(zhì)檢科抽取了一部分產(chǎn)品做樣本，經(jīng)檢測(cè)統(tǒng)計(jì)后，繪制出了該產(chǎn)品使用壽命的頻率分布直方圖（如圖）：

（1）根據(jù)頻率分布直方圖估計(jì)該廠產(chǎn)品為合格品或優(yōu)質(zhì)品的概率，并估計(jì)該批產(chǎn)品的平均使用壽命；

（2）從這批產(chǎn)品中，采取隨機(jī)抽樣的方法每次抽取一件產(chǎn)品，抽取4次，若以上述頻率作為概率，記隨機(jī)變量為抽出的優(yōu)質(zhì)品的個(gè)數(shù)，列出的分布列，并求出其數(shù)學(xué)期望．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某研究小組在電腦上進(jìn)行人工降雨模擬實(shí)驗(yàn)，準(zhǔn)備用、、三種人工降雨方式分別對(duì)甲、乙、丙三地實(shí)施人工降雨，其試驗(yàn)數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)如表：

方式

實(shí)施地點(diǎn)

大雨

中雨

小雨

模擬實(shí)驗(yàn)總次數(shù)

甲

4次

6次

2次

12次

乙

3次

6次

3次

12次

丙

2次

2次

8次

12次

假定對(duì)甲、乙、丙三地實(shí)施的人工降雨彼此互不影響，請(qǐng)你根據(jù)人工降雨模擬實(shí)驗(yàn)的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)：

（Ⅰ）求甲、乙、丙三地都恰為中雨的概率；

（Ⅱ）考慮到旱情和水土流失，如果甲地恰需中雨即達(dá)到理想狀態(tài)，乙地必須是大雨才達(dá)到理想狀態(tài)，丙地只能是小雨或中雨即達(dá)到理想狀態(tài)，記“甲、乙、丙三地中達(dá)到理想狀態(tài)的個(gè)數(shù)”為隨機(jī)變量，求隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）若函數(shù)在點(diǎn)處的切線方程為，求的值；

（2）若在區(qū)間上，函數(shù)的圖象恒在直線下方，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，且對(duì)任意的，都有．當(dāng)時(shí)，．若直線與函數(shù)的圖象有兩個(gè)不同的公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的值是（ ）

A. B.

C. 或 D. 或

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】選修4-5：不等式選講

設(shè)函數(shù)．

（1）證明：；

（2）若不等式的解集是非空集，求的范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，且滿足，求數(shù)列的通項(xiàng)公式．勤于思考的小紅設(shè)計(jì)了下面兩種解題思路，請(qǐng)你選擇其中一種并將其補(bǔ)充完整．

思路1：先設(shè)的值為1，根據(jù)已知條件，計(jì)算出_________， __________， _________．

猜想： _______.

然后用數(shù)學(xué)歸納法證明．證明過程如下：

①當(dāng)時(shí)，________________，猜想成立

②假設(shè)（N*）時(shí)，猜想成立，即_______．

那么，當(dāng)時(shí)，由已知，得_________．

又，兩式相減并化簡(jiǎn)，得_____________（用含的代數(shù)式表示）．

所以，當(dāng)時(shí)，猜想也成立．

根據(jù)①和②，可知猜想對(duì)任何N*都成立．

思路2：先設(shè)的值為1，根據(jù)已知條件，計(jì)算出_____________．

由已知，寫出與的關(guān)系式： _____________________，

兩式相減，得與的遞推關(guān)系式： ____________________．

整理： ____________．

發(fā)現(xiàn)：數(shù)列是首項(xiàng)為________，公比為_______的等比數(shù)列．

得出：數(shù)列的通項(xiàng)公式____，進(jìn)而得到____________．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】底面為菱形的直棱柱

中，

分別為棱

的中點(diǎn).

（1）在圖中作一個(gè)平面

，使得

，且平面

.（不必給出證明過程，只要求作出

與直棱柱

的截面）.

（2）若

，求平面

與平面

的距離

.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖（1）所示，E為矩形ABCD的邊AD上一點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P、Q同時(shí)從點(diǎn)B出發(fā)，點(diǎn)P以1cm/秒的速度沿折線BE-ED-DC運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C時(shí)停止，點(diǎn)Q以2cm/秒的速度沿BC運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C時(shí)停止．設(shè)P、Q同時(shí)出發(fā)t秒時(shí)，△BPQ的面積為ycm2．已知y與t的函數(shù)關(guān)系圖象如圖（2）（其中曲線OG為拋物線的一部分，其余各部分均為線段），則下列結(jié)論:①；②當(dāng)時(shí)， ；③；④當(dāng)秒時(shí)， ∽；⑤當(dāng)的面積為時(shí)，時(shí)間的值是或；其中正確的結(jié)論是( )

A. ①⑤ B. ②⑤ C. ②③ D. ②④

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